ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ (КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ)

При выполнении домашнего задания (контрольной работы) следует строго придерживаться следующих правил:

1. Работу следует выполнять в отдельной тетради чернилами синего или черного цвета, оставляя поля для замечаний.
2. На обложке тетради обязателен титульный лист, оформленный следующим образом:

Ростовский государственный экономический университет «РИНХ»

Кафедра математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов

Домашнее задание по математической статистике

с элементами теории вероятностей

Вариант №

1. Перед решением каждой задачи надо полностью выписывать ее условие.
2. Решать задачи необходимо по порядку. Решение задач нужно излагать подробно и аккуратно, объясняя все действия и указывая правила и формулы, использованные при решении каждой задачи.
3. Все искомые величины при расчетах нужно вычислять с точностью до четырех цифр после запятой.
4. Студент должен уметь решать задачи, аналогичные задачам, входящим в его домашнее задание.
5. Вариант выбирается по последней цифре зачетной книжки. В случае если последняя цифра ноль, решается 10 вариант.

1. Домашние задания (контрольные работы), выполненные не по своему варианту не проверяются и не засчитываются.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

Для успешного решения задач с использованием классического определения вероятности необходимо знать основные правила и формулы комбинаторики.

Комбинаторика происходит от латинского слова ”combinatio” соединение.

Группы, составленные из каких-либо предметов, (безразлично каких, например, букв, цветных шаров, кубиков, чисел и т.п.), называются соединениями (комбинациями).

Предметы, из которых состоят соединения, называются элементами.

Различают три типа соединений: перестановки, размещения и сочетания.

Размещения

Размещениями из n элементов по m в каждом называются такие соединения, каждое из которых содержит m элементов, взятых из числа данных n элементов, и которые отличаются друг от друга либо самими элементами (хотя бы одним), либо лишь порядком их расположения.

Число размещений из n элементов по m в каждом обычно обозначается символом и вычисляется по формуле (1.1)[1]:

.

(1.1)

Понятие факториала

Произведение n натуральных чисел от 1 до n обозначается сокращенно n!, то есть (читается: n факториал).

Например, .

Считается, что 0! = 1.

Используя понятие факториала, формулу (1.1) можно представить так:

,

(1.2)

где .

Очевидно, что = n (при m=1) и = 1 (при m=0).

Пример 1.1. Правление коммерческого банка выбирает из 10 кандидатов трех человек на различные должности (все 10 кандидатов имеют равные шансы). Сколько всевозможных групп состоящих из трех человек, можно составить из 10 кандидатов?

Решение. В условии задачи речь идет о расчете числа комбинаций из 10 элементов по 3. Так как группы по 3 человека могут отличаться и составом претендентов, и заполняемыми ими вакансиями, т.е. порядком, то для ответа на пункт а) необходимо рассчитать число размещений из 10 элементов по 3.

.

Ответ. Из 10 человек можно составить 720 различных групп, состоящих из трех человек.