СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПЛОСКИЕ КРИВЫЕ
ЛЕМНИСКАТЫ Уравнение в прямоугольных координатах: Угол между AB' или A'B и осью x = 45o Площадь одной петли = a2/2 ЦИКЛОИДА Площадь одной дуги = 3πa2 Длина дуги одной арки = 8a Это кривая, описываемая точкой Р на окружности радиусом а, которая катится вдоль оси х. ГИПОЦИКЛОИДЫ С ЧЕТЫРЬМЯ ОСТРИЯМИ Уравнения в параметрической форме: Площадь, ограниченная кривой = 3πa2/8 Длина дуги целой кривой = 6a Это кривая, описываемая точкой Р на окружности радиусом a/4, которая катится внутри окружности радиусом a. КАРДИОИДА Площадь, ограниченная кривой = 3πa2/2 Длина дуги кривой = 8a Это кривая, описываемая точкой Р на окружности радиусом a, которая катится снаружи окружности радиусом a. Эта кривая также является частным случаем улитки Паскаля. ЦЕПНАЯ ЛИНИЯ Это кривая, по которой бы повисла цепь, подвешенная вертикально от точки А к В. ТРЕХЛЕПЕСТКОВАЯ РОЗА Уравнение r = acos3θ подобно кривой, полученной вращением против часовой стрелки по кривой 30o или π/6 радиан. В общем, r = acosnθ или r = asinnθ имеет n лепестков если n является нечетным. ЧЕТЫРЕХЛЕПЕСТКОВАЯ РОЗА Уравнение r = asin2θ подобно кривой, полученной вращением против часовой стрелки по кривой 45o или π/4 радиан. В общем r = acosnθ или r = asinnθ имеет 2n лепестков если n - четное. ЭПИЦИКЛОИДА Это кривая, описываемая точкой Р на окружности радиуса b, когда она катится по внешней стороне окружности радиусом а. Кардиоида является частным случаем эпициклоиды. ОБЩАЯ ГИПОЦИКЛОИДА Это кривая, описываемая точкой Р на окружности радиуса b, когда она катится по внешней стороне окружности радиусом а. Если b = a/4, кривая является гипоциклоидой с четырьмя остриями. ТРОХОИДА Это кривая, описываемая точкой Р на дистанции b от центра окружности с радиусом а, когда она катится по оси x. ТРАКТРИСА Это кривая, описываемая конечной точкой Р натянутой струны длиной PQ, когда другой конец Q перемещается вдоль оси х. ВЕРЗЬЕ?РА (ВЕРЗИЕ?РА) АНЬЕ?ЗИ (ИНОГДА ЛО?КОН АНЬЕ?ЗИ) Параметрические уравнения: В. На рисунке переменная линия OA пересекающая y = 2a и круг с радиусом a с центром (0,a) в A и B соотвественно. Любая точка P на "локоне" определяется построением линий, параллельных к осям x и y, и через B и A соответственно и определяющие точку пересечения P. ДЕКАРТОВ ЛИСТ Параметрические уравнения: Площадь петли 3a2/2 Уравнение асимптоты: x + y + a = 0. ЭВОЛЬВЕНТА ОКРУЖНОСТИ Эта кривая, описанная конечной точкой P струны, когда она разматывается с круга с радиусом a. ЭВОЛЬВЕНТА ЭЛЛИПСА Параметрические уравнения: ОВАЛЫ КАССИНИ Это кривая, описываемая такой точкой P, что произведение ее расстояния от двух фиксированных точек [ расстояние 2a в сторону] есть постоянной b2. Кривая, как на фигурах внизу, когда b < a или b > a соответственно. Если b = a, кривая есть лемниската УЛИТКА ПАСКАЛЯ Пусть OQ будет линией, соединяющей центр O с любой точкой Q на окружности диаметром a проходящей через O. Тогда кривая есть фокусом всех точек P, таких, что PQ = b. Кривая, показанная на рисунках внизу когда b > a или b < a соответственно. Если b = a, кривая есть кардоидой. ЦИССОИДА ДИОКЛА Параметрические уравнения: Это кривая, описываемая такой точкой P, что расстояние OP = расстоянию RS. Используется в задаче удвоения куба, т.e. нахождения стороны куба, который имеет удвоенный объем заданного куба СПИРАЛЬ АРХИМЕДА
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1117)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |