Биномиальное распределение. Биномиа́льное распределе́ние в теории вероятностей — распределение количества
Биномиа́льное распределе́ние в теории вероятностей — распределение количества «успехов» в последовательности из независимых случайных экспериментов, таких, что вероятность «успеха» в каждом из них постоянна и равна . Пусть — конечная последовательность независимых случайных величин, имеющих одинаковоераспределение Бернулли с параметром , то есть при каждом величина принимает значения («успех») и («неудача») с вероятностями и соответственно. Тогда случайная величина имеет биномиальное распределение с параметрами и . Это записывается в виде: . Случайную величину обычно интерпретируют как число успехов в серии из одинаковых независимых испытаний Бернулли с вероятностью успеха в каждом испытании. Функция вероятности задаётся формулой: где — биномиальный коэффициент. M(x)=n*p D(x)=n*p*q
Распределение пуассона. Третье широко используемое дискретное распределение – распределение Пуассона. Случайная величина Y имеет распределение Пуассона, если , где λ – параметр распределения Пуассона, и P(Y=y)=0 для всех прочих y (при y=0 обозначено 0! =1). Для распределения Пуассона M(Y) = λ, D(Y) = λ. Это распределение названо в честь французского математика С.Д.Пуассона (1781-1840), впервые получившего его в 1837 г. Распределение Пуассона является предельным случаем биномиального распределения, когда вероятность р осуществления события мала, но число испытаний n велико, причем np = λ. Точнее, справедливо предельное соотношение Функция распределения Для количественной характеристики этого распределения вероятностей удобно воспользоваться не вероятностью события , а вероятностью события , где – некоторая текущая переменная. Вероятность этого события, очевидно, зависит от , есть некоторая функция от . Эта функция называется функцией распределения случайной величины и обозначается : . (5.2.1) Функцию распределения иногда называют также интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения. Функция распределения – самая универсальная характеристика случайной величины. Она существует для всех случайных величин: как прерывных, так и непрерывных. Функция распределения полностью характеризует случайную величину с вероятностной точки зрения, т.е. является одной из форм закона распределения. Сформулируем некоторые общие свойства функции распределения. 1. Функция распределения есть неубывающая функция своего аргумента, т.е. при . 2. На минус бесконечности функция распределения равна нулю: . 3. На плюс бесконечности функция распределения равна единице: .
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (745)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |