Одним из важных приложений закона сохранения механической энергии является вопрос о границах движения частицы в поле потенциальных сил. Допустим, что непотенциальные силы в системе не действуют. Тогда справедлив закон сохранения механической энергии. Поскольку кинетическая энергия по своему смыслу не может быть меньше нуля, то из закона сохранения механической энергии следует, что
.
Этим соотношением определяется область изменения всех координат системы, в которой частица может находиться при заданной энергии Е. В область, где
, частица попасть не может, так как потенциальная энергия не может превышать полную.
Рис. 3.12. Одномерное движение частицы
|
Рассмотрим одномерное движение частицы. Примем направление движения частицы за координатную ось X, следовательно, потенциальная энергия будет зависеть только от координаты x:
.
Если Е – полная механическая энергия, то частица может находиться только в тех местах оси X, где
.
Допустим, что график
имеет вид, изображенный на рис. 3.12. Проведем на этом рисунке горизонтальную прямую
. Пусть эта горизонтальная прямая пересекает кривую
в трех точках А, В, С с координатами
. Очевидно, частица с полной энергией
не может находиться в областях 1 и 3. Она может двигаться либо в области 2, либо в области 4. Переходить из области 2 в область 4 или обратно частица не может. Область, в которой не может находиться частица и для преодоления которой требуется дополнительный запас энергии, называется потенциальным барьером. Переходу из области 2 в область 4 и обратно препятствует «потенциальный барьер» BNC.
В области 2 частица с полной энергией
будет совершать так называемое финитноедвижение, то есть движение, происходящее в ограниченной области пространства. В точках
и
потенциальная энергия равна полной энергии, поэтому в этих точках кинетическая энергия, а с ней и скорость частицы, равна нулю. В точке
потенциальная энергия минимальна, а кинетическая энергия и скорость имеют максимальное значение. Так как сила связана с потенциальной энергией соотношением
, то между точками
и
она будет положительной, а между точками
и
– отрицательной. Это значит, что между точками
и
сила направлена в сторону уменьшения x, то есть налево, а между точками
и
– направо. Поэтому, если частица начинает двигаться от точки
, где ее скорость равна нулю, то под действием силы, направленной вправо, она будет постепенно ускоряться и достигнет в точке
максимальной скорости. Двигаясь далее от
до
под действием силы, направленной теперь влево, частица будет замедляться, пока ее скорость в точке
не станет равной нулю. После этого она начинает обратное движение от точки
к точке
. Такое движение будет повторяться все время. Частица будет колебаться в указанной области, называемой потенциальной ямой.
Если же частица находится в области 4 и движется влево, то она, достигнув точки
, повернет обратно и далее будет уходить на бесконечность. Такое движение называется инфинитным.
Пусть теперь частица обладает большей энергией
, и горизонтальная прямая
пересекает потенциальную кривую в единственной точке D с абсциссой
. Тогда для частицы окажется доступной вся область пространства правее точки
и движение в этой области будет инфинитным.
В точке
потенциальная энергия достигает минимума. Это положение является положением устойчивого равновесия, так как при отклонении частицы от положения равновесия в рассматриваемом случае возникает сила, стремящаяся вернуть частицу назад в положение равновесия. Если частица находится в положении, соответствующем максимуму потенциальной энергии, то при отклонении частицы в том или ином направлении из точки максимума потенциальной энергии возникает сила, в обоих случаях действующая в сторону удаления от этой точки. Поэтому места, где потенциальная энергия достигает максимума, являются положениями неустойчивого равновесия.