Технико-экономическая постановка задачи и математическая модель
Пусть имеется производственная компания имеющих m предприятий, выпускающие однородные продукции. Предполагается, что каждое предприятие работает с известной технологией и каждый период стабильно выпускает продукт в объёме Продукция, произведенная компанией в каждом периоде, распределяется между потребителями в качестве промежуточного продукта и продукта для конечного потребления. Промежуточный продукт в дальнейшем используется потребителями для производства других видов продуктов, а конечный продукт – для удовлетворения личного и общественного потребления. Между производственной компанией и потребителями использующий продукт компании как промежуточный составлен заранее договор, и на основе этого договора компания должна выделять в каждом периоде этим потребителям продукт, в объёме не менее Потребителям использующий продукт как конечное потребление компания в каждом периоде t может выделять продукт в объёме не более Предполагаем, что цена на единицу объёма продукта зависит от периода t,t=1,2,…,p. Отпускная цена продукта потребителям, использующий продукт компании как промежуточный обозначим через Требуется определить план распределения продукции на каждый период между потребителями использующий продукции компании как промежуточный продукт и как конечный продукт так, чтобы производственная компания при этом имела максимальный чистый доход от производства и реализации продукта. Для формализации математической модели введем следующие обозначения: i- индекс предприятий компании производящий одного вида продукта по заданной технологии, iÎI ; t - индекс периода по которому предприятие производит и предоставляет продукцию потребителям, t=1,2,…,p; Известные параметры:
t=1,2,…,p, iÎI;
производства продукции i-го предприятия в периоде t в объёме iÎI, t=1,2,…,p;
использующий продукт компании как промежуточный,t=1,2,…,p;
компании как конечный продукт, t=1,2,…,p;
потребителям для конечного использования в t периоде, t=1,2,…,p;
использующий его как промежуточный в t-ом периоде, t=1,2,…,p;
использующий его как промежуточный в t-ом периоде, t=1,2,…,p; Q- объём продукта предоставляемый потребителю использующий продукт компании как промежуточный за весь планируемый период;
ом периоде при реализации её потребителю, использующий продукт как промежуточный, где
ом периоде при реализации её потребителю, использующий продукт как конечный, где Искомые переменные:
использующий его как промежуточный продукт в t- ом периоде;
использующий его как конечный продукт в t- ом периоде. В соответствии с принятыми обозначениями задача определения чистого дохода компании от производства и предоставления продукции потребителям может быть записана в виде: Найти максимум: Р(х0, хR) = при условиях:
0≤
где х0= Предполагается, что имеет место условие
Метод решения. Задача (2.1)-(2.6) при предположении (2.7) является задачей линейного программирования и может быть решена любым общим методом. Но объём вычислительной работы резко сократиться, если исключить из модели (2.1)-(2.6) ограничения (2.2) и тем самым свести её к транспортной задаче. С этой целью для потребителей использующий продукт компании как промежуточный продукт вместо периода t вводим два условных периода Объём направляемой продукции в периоде величиной Кроме этого, вводим первый условный поставщик, объём направляемой продукции, которого равен где
Коэффициенты целевой функции при переменных соответственно полагаем равным Далее, вводим второй условный поставщик продукции для потребителей использующий продукт компании как конечный продукт с объёмом продукции равной величине
где Коэффициенты при переменных Математическая модель (2.1)-(2.6) после всех выше приведенных преобразований примет следующий вид. Найти максимум: Р(х0, хR) = при условиях:
где
Далее задачу (2.8)-(2.15) можем записать в виде транспортной таблицы (см. табл.2.1.) и решить модифицированным распределительным методом[2]. Для каждого периода t,t=1,2,…,p сумма переменных Переменные Отсюда следует
Таблица 2.1.
Для демонстрации работоспособности сформулированный математической модели приведем и решим небольшой числовой пример. Пример. Пусть компания объединяет 3 предприятия,выпускающие однородные продукции.Объем производства продукции (в тоннах) и соответствующие затраты(тыс.сом)по периодам
Продукция,произведенная компанией в каждом периоде,распределяет между потребителями в качестве промежуточного продукта и продукта для конечного потребления. Промежуточный продукт в дальнейшем используется потребителями для производства других видов продуктов, а конечный продукт для удовлетворения личного и общественного потребления. Между производственной компанией и потребителями,использующий продукт компании как промежуточный составлен договор,и на основе этого договора компания должна выделять в каждом периоде этим потребителям продукт,в объеме не менее(в тыс.тонн). и не более(в тыс.т.) а за весьпланируемый период компания должна предоставить продукт в объеме Потребителям использующий продукт как конечное потребление компания в каждом периоде t может выделять продукт в объеме не более (в тыс.т. Отпускная цена продукта потребителям, использующий продукт компании как промежуточный за единицу объема, по передам а потребителям использующий продукт компании как конечный продукт на единицу объема
Определим чистый доход компании, получаемый за единицы объема продукта в каждом периоде при реализации ее потребителю, использующий продукт как промежуточный Для вычисления чистого доход компании, определим
получим Тогда, получаемый чистый доход компании за единицы объема продукта соответственно определяется Требуется определить план распределения продукции на каждый период между потребителями использующий продукции компании как промежуточный продукт и как конечный продукт так, чтобы производственная компания при этом имела максимальный чистый доход от производства и реализации продукта. В соответствии с известными данными числовая модель задачи определения чистого дохода компании от производства и представления продукции потребителям может быть записана в виде: найти максимум при условиях
Далее, согласно метода решение изложенной в п. 2.2 исключим ограничения (2.19) из задачи (2.18)-(2.23) и тем самым сведем задачу к транспортной. С этой целью для потребителей использующий продукт получаем как промежуточный продукт, в место каждого периода Объем направлений продукции предприятием компании в первый половина периода
a объем направленной продукции предприятием компании во второй половине периода где Теперь задачу сведем к закрытой форме транспортной модели. Для этой цели, введем условной поставщик для потреблений, использующий продукт компании как промежуточный, объем направляемой продукции которого будет равен величине
где Коэффициенты целевой функции при переменных Далее, вводим другой условный доставщик продукции для потребителей, использующий продукт компании как конечный продукт с объемом ровной величине где Коэффициенты при переменных Числовая модель (2.18)-(2.22) после всех приведенных преобразований сводится к закрытой модели транспортной задаче найти максимум при условиях Задачи (2.24)-(2.34) запишем в виде таблицы 2.2 и решим. Таблица 2.2.
Получим оптимальный план распределения продукции компании между потребителями {
Приприведенных известных параметров чистый доход производственной компании составляет.
ГЛАВА 3.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (790)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |