Решение задач муниципального этапа
Решение задач муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике
Класс 1. Постройте ромб по диагонали и его высоте Решение:Сначала построить треугольник по гипотенузе, равной диагонали, и катету, равному высоте. По этому треугольнику построить искомый ромб. 2. Расстояние между пунктами А и В – 60 км. Из А в В выходит автомобиль, а из В в том же направлении одновременно с первым автомобилем выходит второй. Если скорость первого автомобиля увеличить на 10 км/ч, а второго – на 8 км/ч, то первый автомобиль догонит второй в том же месте, но на час раньше. Какова скорость каждого автомобиля? Решение:Пусть х км/ч скорость первого автомобиля, а у км/ч – скорость второго. Тогда откуда x-y=10. Значит х , х=50, у=40. Ответ: 50 и 40 км/ч 3. В равнобедренном треугольнике АВС (АС=АВ) отношение высоты AD к основанию ВС равно . Точка М взята на стороне АВ так, что . Найти величину угла МСВ. Решение:Проведем DF║CM. Так как CD=DB, то MF=FB, а с учетом получаем AM=MF. Отсюда DE=AE. Имеем . Следовательно, . 4. Вычислите , если . Решение: +6( =-64, тогда ; тогда Получаем 5. Три юноши и семь девушек отправляются на двух лодках по реке. Сколькими способами их можно разместить в лодках поровну, чтобы в каждой лодке был хотя бы один юноша? Решение: Решение задач муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике Класс 1. Найдите наибольшее значение функции у=(2-х)(х+2). Ответ:4 2. Натуральное число х возвели в третью степень. Докажите, что хотя бы одно из чисел или делится на 10.
Решение: Возможное решение. Найдем последнюю цифру выражений и :
Из таблицы видно, что хотя бы одно из чисел или делится на 10. 3. На боковой стороне АВ равнобедренного треугольника как на диаметре построена окружность. Окружность пересекает основание АС в точке М и боковую сторону ВС в точке N. Найдите длины отрезков MN и NC, если AC=a и AB=b.
Решение: Так как АВ – диаметр окружности, то . Тогда ВМ – высота равнобедренного треугольника. Отсюда , . Следовательно, и . Имеем: . Отсюда .
4. Сколько членов арифметической прогрессии нужно взять, чтобы их сумма равнялась -122,5, если первый член прогрессии – наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству , а разность прогрессии – большее из чисел 0,5 и ? Решение: , d=0,5. 5. Сколько различных пятизначных чисел, делящихся на 4 можно составить из цифр 1,2,3 и 5? Решение:Указанные числа должны оканчиваться на 12, 32 или 52.При каждой из таких возможностей на первых трех местах может стоять любая из данных четырех цифр. Это размещения с повторениями. Их будет . Всего чисел 64 3=192.
Решение задач муниципального этапа
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1555)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |