Решение системы методом почленного сложения (вычитания) уравнений системы
В ходе решения систем линейных уравнений нужно стараться использовать не «школьный метод», а метод почленного сложения (вычитания) уравнений системы. Почему? Это экономит время и упрощает вычисления, как сейчас увидите.
Пример 4: Решить систему линейных уравнений: Мы взяли ту же систему, что и в первом примере. Анализируя систему уравнений, замечаем, что коэффициенты при переменной y одинаковы по модулю и противоположны по знаку (–1 и 1). В такой ситуации уравнения можно сложить почленно: Действия, обведенные красным цветом, выполняются МЫСЛЕННО. Как видите, в результате почленного сложения у нас пропала переменная y. В этом и состоит суть метода – избавиться от одной из переменных. Теперь всё просто: – подставляем в первое уравнение системы (можно и во второе, но это не так выгодно – там числа больше): . В чистовом оформлении решение должно выглядеть примерно так: Ответ: x = -4, y = 1.
Пример 5: Решить систему линейных уравнений: В данном примере можно использовать «школьный» метод, но большой минус состоит в том, что когда мы будем выражать какую-либо переменную из любого уравнения, то получим решение в обыкновенных дробях. А возня с дробями займет время, к тому же, если у Вас не «набита рука» на действиях с дробями, то велика вероятность допустить ошибку. Поэтому целесообразно использовать почленное сложение (вычитание) уравнений. Анализируем коэффициенты при соответствующих переменных: Как видим, числа в парах (3 и 4), (4 и –3) – разные, поэтому, если сложить (вычесть) уравнения прямо сейчас, то от переменной мы не избавимся. Хотелось бы видеть в одной из пар одинаковые по модулю числа, например, 20 и 20 либо 20 и –20. Будем рассматривать коэффициенты при переменной x: Подбираем такое число, которое делилось бы и на 3 и на 4, причем оно должно быть как можно меньше. В математике такое число называется наименьшим общим кратным. Если Вы затрудняетесь с подбором, просто перемножьте коэффициенты: 3∙4 = 12. Далее первое уравнение умножаем на число . Второе уравнение умножаем на число . В результате система придет к виду:
Вот теперь из первого уравнения почленно вычитаем второе. На всякий случай приведём еще раз действия, которые проводятся мысленно: Следует отметить, что можно было бы сделать и наоборот – из второго уравнения вычесть первое, это ничего не меняет. Начисто запишем: .
Теперь подставим вычисленное значение переменной (y) в одно из уравнений системы. Например, в первое: . Ответ: .
Решим систему другим способом. Рассмотрим коэффициенты при переменной (y): . Очевидно, что вместо пары коэффициентов (4 и –3) нам нужно получить 12 и –12. Для этого первое уравнение умножаем на 3, второе уравнение умножаем на 4: . Почленно складываем уравнения и находим значения переменных: Ответ:
Пример 6: Решить систему линейных уравнений: Это пример для самостоятельного решения (ответ в конце урока).
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (3254)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |