Кусочно-постоянная интерполяция
Министерство образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный технологический Университет» Кафедра электротехники и электрических машин
Конспект лекций По дисциплине «Численные методы расчета Электрооборудования» для студентов направления 13.04.02 «Электроэнергетика и электротехника» Квалификация выпускника – магистр
Разработал: к.т.н., доц. И.Н. Автайкин
Обсужден на заседании кафедры электротехники и электрических машин 25 августа 2015 г. (протокол № 1) Секретарь кафедры к.т.н., доц. С.А. Попов
2015 г. Лекция № 2 (2 часа) По дисциплине «Численные методы расчета электрооборудования» Тема № 1. Интерполирование
Цели: 1. Формирование следующих компетенций: ОПК-2: Способностью применять современные методы исследования, оценивать и представлять результаты выполненной работы. . 2. Формирование уровня обученности: Знать: основные математические методы исследования электрооборудования. Уметь: оценивать и анализировать результаты исследования. Владеть: современными методами и математическими алгоритмами исследования электрооборудования. Материальное обеспечение: Учебные вопросы Введение 1. Кусочно-постоянная интерполяция. 2. Кусочно-линейная интерполяция. 3. Кубический интерполяционный сплайн. 4. Многочлен Лагранжа.
Литература
1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П. Кобельков Г.М. Численные методы / Учебн. пособие- М.: Наука, 2011.- 631с. 2. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики / Учебн. пособие- М.: Наука, 2011.- 535с.
Интерполирование Введение Аппроксимировать – это означает "приближённо заменять". Допустим, известны значения некоторой функции в заданных точках. Требуется найти промежуточные значения этой функции. Это так называемая задача о восстановлении функции. Кроме того, при проведении расчетов сложные функции удобно заменять алгебраическими многочленами или другими элементарными функциями, которые достаточно просто вычисляются (задача о приближении функции). Постановка задачи интерполяции На интервале [a, b] заданы точки xi, i=0, 1,..., N; a ≤ x i ≤ b, и значения неизвестной функции в этих точках fi, i=0, 1,...., N. Требуется найти функцию F(x), принимающую в точках xi те же значения fi Точки называются узлами интерполяции, а условия F(xi)= fi. – условиями интерполяции. При этом F(x) ищем только на отрезке [a,b]. Если необходимо найти функцию вне отрезка, то - это задача экстраполяции. Пока мы будем рассматривать только интерполяционные задачи. Задача имеет много решений, т.к. через заданные точки (xi, fi), i=0, 1,..., N, можно провести бесконечно много кривых, каждая из которых будет графиком функции, для которой выполнены все условия интерполяции. Для практики важен случай аппроксимации функции многочленами, т.е. . Все методы интерполяции можно разделить на локальные и глобальные. В случае локальной интерполяции на каждом интервале [xi–1, xi] строится отдельный полином. В случае глобальной интерполяции отыскивается единый полином на всем интервале [a, b]. При этом искомый полином называется интерполяционным полиномом. Кусочно-постоянная интерполяция Кусочно-постоянная интерполяция используется нами повседневно, когда мы говорим, сколько сейчас времени: в течение, например, минуты время считается постоянным (12 часов 27 минут). Графическое представление такой интерполяции приведено на рис. 1. Рис. 1 Кусочно-постоянная интерполяция самая простая, но и обладает самыми примитивными качествами с точки зрения применения в моделировании. Действительно: в каждом узле полученная интерполяционная функция терпит разрыв, а разрывная функция применима далеко не во всех задачах. На каждом отрезке интерполяционный многочлен равен константе, а именно левому или правому значению функции. Для левой кусочно-линейной интерполяции , т.е.
Для правой кусочно-линейной интерполяции , т.е.
Легко понять, что условия интерполяция выполняются. Построенная функция является разрывной), что ограничивает ее применение. Для левой кусочно-линейной интерполяции имеем графическое представление: Рис. 2
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (630)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |