Понятие о потере устойчивости при напряжениях, превышающих предел пропорциональности материала. Формула Ясинского
Тщательно поставленные опыты показали справедливость формулы Эйлера для стержней большой гибкости. В то же время эти опыты подтвердили неприменимость формулы Эйлера для стержней, гибкость которых λ<λo. Для таких стержней формула Эйлера дает значения критических нагрузок, превышающие их действительные значения. Попытки использовать формулу Эйлера для стержней средней и малой гибкости (λ<λo, σk>σпц) приводили иногда к серьезным катастрофам. Теория устойчивости стержней за пределом пропорциональности была развита Т. Карманом (1909 г.). Для критической нагрузки им было получено уравнение, аналогичное по структуре формуле Эйлера:
где Т - приведенный модуль, или модуль Кармана. Модуль Т является величиной переменной, зависящей как от величины напряжений σk, так и от формы сечения. Зависимость модуля Т от напряжений σk устанавливается на основании диаграммы сжатия материала стойки в осях σ, ε. При напряжениях σkЈσпц приведенный модуль Т принимает значение модуля упругости Е. Однако, оказалось, что определяемые формулой (13.15) критические напряжения несколько выше экспериментальных. Лучшее согласование с экспериментальными данными дает формула Энгессера-Шенли
где Ek - касательный модуль упругости, численно равный тангенсу угла наклона касательной к диаграмме сжатия σ=f(ε)материала при σ=σk. Использование формул (13.15), (13.16) требует построения диаграммы сжатия для материала стержня, что осложняет их применение. Поэтому в практических расчетах на устойчивость при λ<λo часто пользуются либо непосредственно экспериментальными данными, либо эмпирическими формулами. Наибольшее распространение имеет линейная формула, предложенная Ф.С. Ясинским (1895 г.):
В этой формуле λ - гибкость стержня, a и b - коэффициенты, зависящие от свойств материала. Например, для стали 3 при σв=380 МПа и σт=240 МПа формула (13.17) имеет вид . По формуле (13.17) проводится расчет на устойчивость стержней средней гибкости, разрушение которых при сжатии сопровождается значительным боковым выпучиванием. Для стержней малой гибкости (λ<λ1) понятие потери устойчивости неприменимо в том смысле, в каком применяется для стержней большой гибкости. Стержни, у которых длина невелика по отношению к размерам поперечного сечения, выходят из строя главным образом из-за того, что напряжения сжатия в них достигают предела текучести σт (при пластичном материале) или предела прочности σв (при хрупком материале). Поэтому для стержней малой гибкости в качестве критического напряжения принимается предел текучести σт или предел прочности σв. Четкой границы между стержнями малой и средней гибкости провести нельзя. В расчетах принимают λ1=(0.2-0.4)λo. Выбрав λ1, можно найти коэффициенты a и b в формуле (13.17), составляя уравнение прямой, проходящей через две точки с координатами (λ1, σт) и (λo, σпц): . Зависимость критических напряжений σк от гибкости λ изображается графически в виде полной диаграммы критических напряжений. Такая диаграмма для стали представлена на рис. 13.11. Рис. 13.11. Для стержней малой гибкости зависимость σк от λ от выражена горизонтальной прямой, для стержней средней гибкости - наклонной прямой (13.17), а для стержней большой гибкости - гиперболой Эйлера. Если известна гибкость рассчитываемого стержня, то критическое напряжение может быть найдено непосредственно по диаграмме критических напряжений.
Условие устойчивости.
Условием устойчивости сжатого стержня является неравенство: Здесь допускаемое напряжение по устойчивости [σуст] — не постоянная величина, как это было в условиях прочности, а зависящая от следующих факторов: 1) от длины стержня, от размеров и даже от формы поперечных сечений, 2) от способа закрепления концов стержня, 3) от материала стержня. Как и всякая допускаемая величина, [σуст] определяется отношением опасного для сжатого стержня напряжения к коэффициенту запаса. Для сжатого стержня опасным является так называемое критическое напряжение σкр, при котором стержень теряет устойчивость первоначальной формы равновесия. Поэтому Величину коэффициента запаса в задачах устойчивости принимают несколько большей, чем значение коэффициента запаса прочности, то есть если k=1÷2, то kуст=2÷5. Допускаемое напряжение по устойчивости можно связать с допускаемым напряжением по прочности: В этом случае , гдеσт – опасное с точки зрения прочности напряжение (для пластичных материалов это предел текучести, а для хрупких – предел прочности на сжатиеσвс). Коэффициент φ<1 и потому называется коэффициентом снижения основного допускаемого напряжения, то есть [σ] по прочности, или иначе коэффициентом продольного изгиба. С учетом сказанного условие устойчивости сжатого стержня принимает вид:
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1508)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |