Методики расчета основных статистических характеристик
На практике, для удобства представления и обработки, данные, полученные в результате наблюдений, группируют по интервалам. Группированные данные представляют в виде границ интервалов и количества наблюдений, попавших в каждый интервал. В этом случае значением, представляющим каждый интервал с количеством попаданий mj, служит середина интервала Xj, которую вычисляют по формуле:
где ∆x – величина интервала; j – номер интервала (j = 0, 1, 2, … k-1); При выборе величины интервала группирования учитывают следующие принципиальные положения: – величина ∆x выбирается постоянной для всех интервалов; – выбор величины ∆x зависит от количества наблюдений и разброса их значений, рекомендуется задавать величину интервала такой, чтобы получилось не менее 6 и не более 20 интервалов [8]; – рекомендуется определять количество интервалов k при заданном количестве наблюдений n по формуле Стенжерса:
Величина интервала группирования может быть определена: Очевидно, что когда данные расположены по интервалам, то некоторая часть информации теряется. Так, среднее статистическое значение X и дисперсия S2, вычисленные по группированным данным, будут отличаться от значений, вычисленных по негруппированным данным. Данное отличие при расчете среднего значения и дисперсии, зависящее главным образом от величины интервала, очень незначительно и в большинстве случаев несущественно. Кроме того, группировка имеет свои преимущества, если необходимо обрабатывать большое количество данных. На практике группировку нужно применять, когда велико и число наблюдений, и число различных значений среди них. В случае группированных данных, формулы (2.1) и (2.2) приобретают вид:
где Xj - середина j-го интервала; mj -число наблюдений в j-м интервале. Задача 2 Разжимные кулаки ножных тормозов автомобилей ЗиЛ-431410 заменялись в эксплуатации при превышении допустимого износа рабочих поверхностей и мест сопряжений с втулками кронштейнов. В процессе наблюдений было зафиксировано 45 первых замен разжимных кулаков. Значения наработок на отказ 251,7 201,4 177,9 70,0 198,9 133,5 125,0 290,6 173,2 218,5 234,0 287,3 220,3 144,3 243,5 167,6 250,8 217,1 102,1 199,2 246,6 163,6 175,2 205,2 329,9 308,0 177,7 209,6 221,4 165,6 165,1 218,3 221,0 145,6 300,0 197,6 246,0 139,9 174,3 219,5 236,1 223,8 244,8 160,0 118,7 Необходимо найти характеристики случайной величины наработок на отказ разжимных кулаков ножных тормозов автомобилей: – среднее статистическое значение времени отказа (X); – среднее квадратическое отклонение от статического значения (S); –коэффициент вариации (Н) Исходные данные принять по табл. 2 исходя из соотношения где а – поправочный коэффициент Исходные данные Таблица 2
Пример решения Сгруппировать данные наблюдений. Вычислить приближенное количество интервалов группирования по формуле (2.6): Полученное значение округлить в меньшую сторону k = 6. Упорядочить значения наработок на отказ в порядке возрастания: 70,0 102,1 118,7 125,0 133,5 139,9 144,3 145,6 160,0 163,6 165,1 165,6 167,6 173,2 174,3 175,2 177,7 177,9 197,6 198,9 199,2 201,4 205,2 209,6 217,1 218,3 218,5 219,5 220,3 221,0 221,4 223,8 234,0 236,1 243,5 244,8 246,0 246,6 250,8 251,7 287,3 290,6 300,0 308,0 329,9 Рассчитать величину интервала группирования: Определить границы интервалов
например: для первого интервала, Рассчитать по формуле 2,5 середину интервалов и определить число попаданий mj результатов наблюдений попадающих в середину интервала группирования. Полученные параметры свести в таблицу 3. Подсчет Xj и mj Таблица 3
Найти оценку математического ожидания с помощью формулы (2.7): Найти оценку дисперсии по формуле (2.8): Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации определить аналогично примеру 1: Данные числовые характеристики называют точечными, так как они характеризуют изучаемую случайную величину одним числом. При небольшом числе испытаний указанные характеристики, как правило, отличаются от их истинных значений. В связи с этим, наряду с точечными характеристиками применяются так называемые интервальные оценки. Методики расчета
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (707)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |