Базис пространства. Декартова система координат в пространстве. Прямоугольная декартова система координат в пространстве
Определение: Базисом пространства называются три некомпланарных вектора, взятых в определенном порядке. - базис пространства. Определение:Декартовой системой координат в пространстве называется множество, состоящее из точки О и базиса пространства. - декартова система координат в пространстве. О – начало координат; Ох – ось абсцисс; Оу – ось ординат; Оz – ось аппликат. Замечание:Любой вектор может быть единственным образом разложен по базисным векторам : . Числа х, у, z называются координатами вектора в данной декартовой системе координат. Определение: Декартова система координат в пространстве называется прямоугольной, если базисные векторы попарно взаимно перпендикулярны и единичны. – прямоугольная декартова система координат в пространстве. . О – начало координат; Ох – ось абсцисс; Оу – ось ординат; Оz – ось аппликат. Замечание:1. Базисные векторы в прямоугольной декартовой системе координат называются ортами. 2. Любой вектор может быть единственным образом разложен по ортам : . Числа х,у,z являются координатами вектора в данной прямоугольной декартовой системе координат. Пример: Дано: ABCDA1B1C1D1 – куб. ; ; . M – середина AD; H – середина DC; F – середина AA1; N – середина A1 B1; K – середина B1 C1; L – середина D1 C1; P – середина C1 C. Разложить векторы по векторам . Решение: Воспользуемся «правилом многоугольника» сложения нескольких векторов: ; ; ; ; . Упражнения: 1. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Являются ли компланарными следующие векторы: а) г) б) д) в) е)
2. В кубе ABCDA1B1C1D1 за базис взяты векторы ;;; M – середина A1 B1; N – середина B1 C1; S – середина BC; Q – середина AD; R – середина CD ; T – середина BB1; P – середина AB. Разложить по базису векторы .
5. Построение точек плоскости (пространства), заданных координатами Пример: Построить в точки А(2; - 3); В (- 1; 4); С (- 3; - 2); D(0; - 1).
Пример: Построить в точки А(2; 3; 4); В (- 1; - 3; 3); С (0; 4; 2); D(0; 0; 5); Е(- 2; 0; 6).
6. Понятие радиус-вектора точки. Разложение радиус-вектора точки по ортам Определение; Радиус-вектором точки называется вектор, начало которого совпадает с началом координат, а конец с данной точкой. Вывод: Каждой точке плоскости (пространства) соответствует свой радиус-вектор. Координаты радиус-вектора точки совпадают с координатами самой точки. Сумма произведений координат радиус-вектора точки М на соответствующие орты называется разложением радиус-вектора точки М по ортам. Рис. 1. Рис. 2. Рис. 1. В точка М (х; у) имеет радиус-вектор . Рис. 2. В точка М (х; у; z) имеет радиус-вектор . Упражнения: 1. Определить координаты орт в и . 2. Построить радиус-векторы точек А (2; - 1; 4); В (- 3; 2; - 5); С (0; 0; 4). 3. Разложить радиус-векторы точек А (- 1; 4; 0); В (2; - 2; 5); С (0; 3; - 2) по ортам. 4. Определить координаты радиус-векторов точек М, К, L, E, H если: .
7. Определение координат вектора на плоскости и в пространстве Задача: Определить координаты в , если А (х1; у1) и В (х2; у2). Дано: ; А (х1; у1); В (х2; у2). Определить: . Решение: Построим радиус-векторы точек А и В. А (х1; у1) - разложение по ортам; В (х2; у2) -разложение по ортам; По правилу вычитания двух векторов можно представить в виде разности .
- разложение по ортам, где х = х2 - х1; у = у2 - у1.
Вывод: Разложить вектор по ортам, значит представить его в виде суммы произведений координат вектора на соответствующие орты. . . Правило: Чтобы определить координаты любого вектора, надо из координат конца этого вектора вычесть одноименные координаты его начала. . . Пример: Определить координаты , если М (- 3; 0; 4) и N (1; - 5; - 3). Дано: Решение: Воспользуемся правилом определения координат вектора:
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (882)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |