Эмпирическая функция распределения, свойства
Вариационный ряд. Полигон и гистограмма.
Ряд распределения — представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения различают атрибутивные и вариационные ряды распределения: § Ряды распределения, построенные в порядке возрастания или убывания значений количественного признака называются вариационными. Вариационный ряд распределения состоит из двух столбцов: В первом столбце приводятся количественные значения варьирующегося признака, которые называются вариантами и обозначаются . Дискретная варианта — выражается целым числом. Интервальная варианта находится в пределах от и до. В зависимости от типа варианты можно построить дискретный или интервальный вариационный ряд. Частоты — это абсолютные числа, показывающие столько раз в совокупности встречается данное значение признака, которые обозначают . Сумма всех частот равна должна быть равна численности единиц всей совокупности. Частости( ) — это частоты выраженные в процентах к итогу. Сумма всех частостей выраженных в процентах должна быть равна 100% в долях единице. Графическое изображение рядов распределения Наглядно ряды распределения представляются при помощи графических изображений. Ряды распределения изображаются в виде: § Полигона § Гистограммы § Кумуляты § Огивы Полигон При построении полигона на горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывают значения варьирующего признака, а на вертикальной оси (ось ординат) — частоты или частости.
1. Полигон на рис. 6.1 построен по данным микропереписи населения России в 1994 г.
Гистограмма Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям). На рис. 6.2. изображена гистограмма распределения населения России в 1997 г. по возрастным группам.
Рис.1. Распределение населения России по возрастным группам
Эмпирическая функция распределения, свойства.
Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию , определяющую для каждого значения x относительную частоту события X<x. Таким образом, по определению , где – число вариант, меньших x, n – объем выборки. В отличие от эмпирической функции распределения выборки, функцию распределения генеральной совокупности называют теоретической функцией распределения. Различие между этими функциями состоит в том, что теоретическая функция определяет вероятность события X<x, тогда как эмпирическая – относительную частоту этого же события. При росте n относительная частота события X<x, т.е. стремится по вероятности к вероятности этого события. Иными словами: Основные свойства Пусть зафиксирован элементарный исход . Тогда является функцией распределения дискретного распределения, задаваемого следующейфункцией вероятности: , где , а — количество элементов выборки, равных . В частности, если все элементы выборки различны, то . Математическое ожидание этого распределения имеет вид: . Таким образом выборочное среднее — это теоретическое среднее выборочного распределения. Аналогично, выборочная дисперсия — это теоретическая дисперсия выборочного распределения. Случайная величина имеет биномиальное распределение: . Выборочная функция распределения является несмещённой оценкой функции распределения : . Дисперсия выборочной функции распределения имеет вид: . Согласно усиленному закону больших чисел, выборочная функция распределения сходится почти наверное к теоретической функции распределения: почти наверное при . Выборочная функция распределения является асимптотически нормальной оценкой теоретической функции распределения. Если , то по распределению при .
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2691)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |