Кусочно-определённые базисные функции
В рассмотренных ранее методах аппроксимации предполагалось, что базисные Альтернативный подход состоит в разбиении области В этом и будет состоять основная идея метода конечных элементов.
Рассмотрим построение аппроксимации для произвольной функции Для приближения заданной функции
где Эти функции называются глобальными базисными функциями и обладают тем свойством, что
Тогда, глобальную аппроксимацию заданной функции
где
На каждом элементе
Тогда,
Функции (3) называют базисными или координатными функциями. Например, для
Пусть на отрезке Определение. Сплайном Построенная аппроксимация представляет собой сплайн первой степени дефекта один
Таким образом, аппроксимация
Предположим, что у аппроксимируемой функции
Эта задача может быть решена непосредственно из заданных граничных условий. Однако на практике удобнее использовать приём, заключающийся в представлении всякого кубического сплайна линейной комбинацией четырёх простых специально подобранных базисных сплайнов
Построение самих базисных сплайнов
Учитывая краевые условия, получим систему уравнений
из которой, находим
Таким образом,
Аналогично получаем
Построим аппроксимацию функции
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (441)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |