Практическая работа №12 «Вычисление выборочных средней и дисперсии»
Пусть x1, x2, …, xn – данные наблюдений над случайной величиной X. Средним арифметическим наблюдаемых значений случайной величины X называется частное от деления суммы всех этих значений на их число:
Если данные наблюдений представлены в виде дискретного ряда, где x1, x2, …, xn – наблюдаемые варианты, а m1, m2, …, mn – соответствующие им частоты, причём
Вычисленное по данной формуле среднее арифметическое называется взвешенным, так как частоты mi называются весами, а операция умножения xi на mi – взвешиванием. Для интервального вариационного ряда за xi принимают середину i-го интервала, а за mi - соответствующую интервальную частоту:
Основные свойства среднего арифметического: 1. Среднее арифметическое алгебраической суммы соответствующих друг другу значений равна алгебраической сумме средних арифметических:
2. Если ряд наблюдений состоит из двух непересекающихся групп наблюдений, то среднее арифметическое всего ряда наблюдений равно взвешенному среднему арифметическому групповых средних, причём весами являются объёмы соответствующих групп:
3. Среднее арифметическое постоянной равно самой постоянной: 4. Постоянную можно выносить за знак среднего арифметического: 5. Сумма отклонений результатов наблюдений от их среднего арифметического равна нулю: 6. Если все результаты наблюдений увеличить (уменьшить) на одно и то же число, то среднее арифметическое увеличится (уменьшится) на то же число: 7. Если все частоты вариантов умножить на одно и то же число, то среднее арифметическое не изменится.
Выборочной дисперсией значений случайной величины X называется средне арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений этой величины от их среднего арифметического:
Если данные наблюдений представлены в виде дискретного ряда, где x1, x2, …, xn – наблюдаемые варианты, а m1, m2, …, mn – соответствующие им частоты, причём
Используя равенство
Дисперсия, вычисленная по формулам 5 и 6, называется взвешенной выборочной дисперсией. Основные свойства выборочной дисперсии: 1. Дисперсия постоянной равна нулю: 2. Если все результаты наблюдений увеличить (уменьшить) на одно и то же число С, то дисперсия не изменится: 3. Если все результаты наблюдений умножить на одно и то же число С, то имеет место равенство:
4. Если все частоты вариантов умножить на одно и то же число, то выборочная дисперсия не изменится. 5. Выборочная дисперсия равна разности между средним арифметическим квадратов наблюдений над случайной величиной X и квадратом её среднего арифметического: Пример 1.По данным, приведённым в таблице, вычислить среднее арифметическое и дисперсию числа неправильных соединений в минуту.
Решение.Среднее арифметическое вычислим по формуле 2:
Дисперсию вычисляем по формуле 5: Пример 2.По данным, приведённым в таблице, вычислить среднее арифметическое и дисперсию диаметра валика.
Решение.Среднее арифметическое вычислим по формуле 3: Дисперсию вычисляем по формуле 6:
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (594)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |