Векторное изображение синусоидальных ЭДС, напряжений и токов
Синусоидальные ЭДС, напряжения, токи могут изображаться в виде векторов на декартовой плоскости (рис.4.3 а). Докажем, что векторы ЭДС, напряжения, тока, изображенные в виде векторов в плоскости с осями Ох, Оу являются синусоидальными величинами
Рис.4.3. Векторное изображение синусоидальных ЭДС: а - вращающийся вектор; б - кривая изменения его проекции на ось Оу
Пусть в плоскости с осями Ох, Оу вращается с постоянной скоростью w вектор ОА, длина которого равна амплитуде синусоидальной ЭДС e = Emахsin(wt + ye), т. е. ОА = Emах. За положительное направление вращения вектора ОА примем направление, противоположное вращению часовой стрелки, а угол поворота вектора отсчитываем от оси Ох на угол yе. Тогда проекции вектора ОА при его вращении на ось Оу дадут мгновенные значения е; т. к . начальное положение вектора относительно оси Ох - ye, то угол ye - начальная фаза. Через время t = T синусоидальная величина е совершит полный цикл изменения от 0 до ±. Emах. – 0 (рис.4.2.б). Так как при своем вращении вектор ОА содержит такие понятия, как максимальное и мгновенное значения синусоидальной величины, начальную фазу фазовый угол, частоту вращения, то синусоидальная величина может изображаться вектором. Так как е, u, i одной электрической цепи имеют одну и ту же частоту, а, следовательно, при вращении их взаимное расположение не меняется, то на практике векторы не вращают, а строят их, соблюдая углы между векторами, т. е. углы сдвига фаз. Отказавшись от вращения векторов, строят векторы не только максимального значения, но чаще всего действующих значений, не изображают осей координат, а начальный вектор располагают горизонтально. Совокупность векторов E, U, I, относящихся к одной электрической цепи называют векторной диаграммой(рис.4.4). Знак угла - сдвига фаз междувекторами U и I, определяется направлением от вектора тока к вектору напряжения. На рис.4.4 угол положительный, так как отложен в направлении против вращения часовой стрелки.
Рис. 4.4. К определению угла сдвига фаз между напряжением и током
4.4. Комплексный метод расчета электрических цепей синусоидального тока Все графические методы расчета цепей синусоидального тока не обеспечивают точного расчета электрических цепей, кроме того, они сложны и трудоемки. Наиболее простым и точным методом расчета электрических цепей синусоидального тока является комплексный метод, основанный на теории комплексных чисел. Синусоидальная величина изображается вращающимся вектором на комплексной плоскости с осями ±1 и ±j, где - мнимая единица, символ. За положительное направление вращения вектора принято направление против часовой стрелки. За время, равное одному периоду, вектор совершает один оборот. На рис.4.5 изображен вектор комплексного тока , которому соответствует комплексное число Рис.4.5. Составляющие комплексного числа на комплексной плоскости
где I - модуль действующего значения тока, равный длине вектора; где - действительная составляющая тока; - мнимая составляющая; yi = arctg ( ) – аргумент тока, равный начальной фазе, т. е. угол между вектором и действительной полуосью +1 при t = 0. Аргумент положительный, если вектор отложен в направлении против часовой стрелки, и отрицательный - если по часовой. Комплексные значения синусоидальных величин обозначают несинусоидальных - z, S. Над комплексными числами можно производить все алгебраические действия (при сложении и вычитании удобнее использовать алгебраическую форму, а при умножении, делении, возведении в степень, извлечении корня – показательную).
Алгебраическая форма записи: . Тригонометрическая форма записи: İ = Icosyi + jsinyi . Показательная форма записи: İ = Iejyi . Переход из одной формы записи в другую осуществляется по формуле Эйлера через тригонометрическую форму записи e±jα =cosα±j sinα. Например: İ = 10e j37º = 10cos37˚ + j10sin37º = 10 · 0,8 + j10 0,6 = = 8 + j6 = (8² + 6²)1/2e+jarctg6/8 = 10e+j37º (А). Поскольку e±j90º = cos90º ± jsin90º = ±j, то умножение комплексного числа на + j приводит к увеличению его аргумента на 90º и повороту вектора на 90º против часовой стрелки (в положительном направлении), умножение на -j – к уменьшению аргумента на 90º и повороту вектора на 90º в отрицательном направлении (по часовой стрелке). При работе с комплексными числами используют и сопряженные комплексные величины, имеющие одинаковые модули и одинаковые по величине, но противоположные по знаку аргументы: İ = 10e j37º, А; I* =10e–j37º, А. Произведение İ I* = 10e j37º 10e–j37º = 100ej0°, À.
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1391)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |