Линейная аппроксимация по МНК
Пусть зависимоcть y от x задана в дискретной форме: {x1, y1; x2,y2; … xn,yn}. По этим данным можно построить такую аппроксимирующую функцию, график которой будет располагаться между узлами интерполяции близко к ним, но не обязательно точно проходить через все узлы. Такая зависимость носит сглаживающий характер и строится, например, для того, чтобы описать экспериментальные данные с помощью функции заданного вида. Необходимо определить лишь параметры этой функции. Для решения такой задачи используется метод наименьших квадратов - МНК. Его суть заключается в минимизации полной квадратичной невязки между построенной функцией и значениями yi в узловых точках:
где F(x) – искомая аппроксимирующая функция. Часто в качестве приближения, строящегося по МНК, берутся полиномы степени l,
Для нахождения коэффициентов, можно использовать стандартные функции системы MathCAD и Excel. В MathCAD имеется функция line(vx, vy), которая возвращает линейные коэффициенты по значениям векторных аргументов vxи vy. В Excel имеется функция ЛИНЕЙН, у которой также имеются два аргумента, состоящих из диапазонов ячеек. На первом месте диапазон ячеек соответствующий ординате. После ввода этой функции (например, «=ЛИНЕЙН(F10:F12;E1:E3)» ) выводится только один линейный коэффициент. Для вывода обоих коэффициентов необходимо выделить две ячейки (включая первую слева) потом нажать «F2», а затем комбинацию клавиш «crtl», «shift», «enter». Лабораторная работа №8 Используя исходные данные из предыдущей работы, построить линейную функцию по методу наименьших квадратов. Вычислить полную квадратичную невязку полученной функции. Вычислить значение функции при заданном значении аргумента. Физическая задача №3 Полагаем, что измерение интенсивности радиоактивного распада было выполнено для (К+1) моментов времени с заданным интервалом времени Используя метод наименьших квадратов, определить константу распада, период полураспада и значение суммы квадратов невязок. Знание закона радиоактивного распада
подсказывает вычислить значения В отчете должен быть представлен график прямой Из определения периода полураспада
Параметры задачи преподаватель выдает студенту по аналитическим формулам
В этих формулах В отчете показать вывод уравнений, позволяющих решить задачу, график с прямой в логарифмическом масштабе для
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (882)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |