Краткие тЕоретические сведения
Нагрузка называется ударной, если она прикладывается за очень короткий промежуток времени. Удар, например, возникает при падении одного тела на другое. Скорость ударяемого груза весьма быстро доходит до нуля, а напряжения и деформации в ударяемом теле достигают наибольших значений. Затем происходит постепенное затухание колебаний тел и устанавливается статическое равновесие, т.е. напряжения и деформации уменьшаются до величин соответствующих статическому приложению ударяющего груза. Необходимо отметить, что точное решение задачи при ударе очень сложное; трудности вызываются такими факторами, как волновой характер деформаций, пластическими свойствами различных материалов и т.д. Для упрощения решения задачи вводятся некоторые допущения и ограничения. Будем рассматривать такие задачи, где удар вызывает только упругие деформации и только первый период удара, когда скорость ударяющего груза падает от максимума до нуля и в момент соприкосновения с ударяемым телом остается связанным с ним во время всего дальнейшего движения. Будем также считать, что ударяющий груз является абсолютно жестким телом, а также допустим, что деформации в стержне от ударяющего груза распространяющиеся по всей длине, подчиняются закону Гука, т.е. связь между динамическими силами (напряжениями) и перемещениями (деформациями) остается такой же, как и при статической нагрузке. В момент удара происходит быстрое превращение кинетической энергии
где
Потенциальная энергия ударяющего тела определяется
Рассмотрим сначала расчет на удар в случаях, когда масса упругого тела, подвергающегося удару, мала и ее при расчете можно принять равной нулю. Тогда или
Уравнение (7.1) является основным для решения задач по теоретическому определению деформаций и напряжений в теле при ударе. Рассмотрим два примера расчета при ударном действии нагрузок. а) продольный растягивающий или сжимающий удар. Рис. 7.1. Схема приложения ударной нагрузки к стержню
Продольный стержень Потенциальная энергия деформации равна
Откуда
Тогда
Энергия ударяющего груза равна
Приравнивая
После преобразований имеем
В этом уравнении Решая последнее уравнение, получим
Тогда
где
Напряжение в стержне при ударе будет равно
где
б) поперечный (изгибающий удар). Рис. 7.2. Схема приложения ударной нагрузки к двухопорной балке На балку пролетом
где Выражая
Потенциальная энергия
С другой стороны кинетическая энергия падающего груза
На основании уравнения (7.1) имеем или
Т.к.
Решая уравнение, получаем формулу, аналогичную формуле при продольном ударе, а именно или
Обобщая оба примера, можно записать
Из формулы для коэффициента динамичности видно, что
В рассмотренных примерах не учитывалась кинетическая энергия стержня или балки, т.е. мы считали, что масса стержня, подверженного удару, равна нулю, а скорость ударяющего груза Оценка влияния массы стержня очень сложна. Для этого случая удара по упругой системе с распределенной по ее длине массой коэффициент динамичности определяется по формуле
здесь
Окончательно, при учете массы упругой системы, подвергающейся удару, коэффициент динамичности определяется
где коэффициент
Если внешние силы периодически меняются во времени, тогда возникают вынужденные колебания (вибрация) конструкции. Вибрация представляет собой особую опасность. Если действие удара предопределяется силой удара и жесткостью конструкции, воспринимающей удар, то удар локализируется на тем меньшей части сооружения, чем больше скорость удара, и не распространяется дальше аналогичного статического воздействия. В силу сказанного удар легче учесть и предусмотреть возможные его последствия. С вибрационными нагрузками дело обстоит иначе. Их эффект может проявляться в наибольшей мере не там, где его естественно всего ожидать - в непосредственной близости от нагрузки, а в удаленных от нагрузки местах. Наряду с этой особенностью вибрационных нагрузок - отсутствие локализации воздействий - стоит и вторая, еще более опасная особенность: отсутствие прямой зависимости между интенсивностью нагрузки и вызванным ее эффектом. Малая нагрузка может вызвать сильный и опасный эффект, в то время как большая нагрузка дает ничтожное воздействие. Это явление объясняется резонансом. Если какой либо силой загрузить систему (например, балку на рисунке 7.2), а затем эту нагрузку, под влиянием которой система совершила деформацию, снять, то балка начнет колебаться под действием сил упругости. Такие колебания называются свободными, и они совершаются с определенной частотой, называемой частотой свободных колебаний Так как частота колебаний вибрационных нагрузок обычно является величиной заданной, то важное значение приобретает определение частот свободных колебаний. После удара начинаются свободные (собственные) колебания балки с грузом, частоту и период которых можно определить по приближенным формулам:
Учет массы производится подобно тому, как это делалось при ударе. Тогда частота и период определяется по следующим формулам
где
Для случая колебаний однопролетной балки (рис. 7.2)
где График колебаний (рис. 7.3) показывает, что собственные колебания упругих систем очень быстро затухают. Скорость затухания зависит от сил сопротивления системы и при сопротивлении, пропорциональном скорости движения, характеризуется логарифмическим декрементом затухания.
где
Рис. 7.3. График перемещений точки на балке
Коэффициент затухания определяется как
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (358)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |