Теория метода исследования
Прежде чем перейти к описанию конкретных методов измерения времени жизни, приведем некоторые соображения, служащие основой такого рода измерений. Пусть имеется полупроводник в виде бруска, длина которого велика по сравнению с поперечными размерами («нитевидидный» образец, внутри которого возникает дополнительных носителей в одном кубическом сантиметре в одну секунду) например, вследствие освещения области 1, Рис.2. Рис. 2. Одномерная модель нитевидного образца: 1 - освещенная область
Рассмотрим слой полупроводника, ограниченный плоскостями и . Через сечение в рассматриваемый слой через в 1 секунду входит вследствие диффузии число носителей: (D-коэффициент диффузии), а за это же время выходит через сечение : . Следовательно, увеличение числа носителей слоя вследствие диффузии примет следующий вид: . Если в полупроводнике имеется электрическое поле , то носители участвуют еще в переносном «дрейфовом» движении. Число носителей, входящих вследствие дрейфа через сечение через в секунду равно: , где - подвижность, а число носителей, выходящих через , выражается формулой . Увеличение числа носителей в слое за одну секунду равно: . В стационарном состоянии полное число носителей, вошедших в слой, должно равняться числу носителей, исчезающих вследствие рекомбинации (также за одну 1 с.), (см. формулу (1)) . Поэтому уравнение баланса дополнительных носителей одного знака (например, электронов в дырочном материале) будет иметь вид: или . (3) Заметим, что уравнение (3) справедливо только для малых значений концентрации неосновных носителей (по сравнению с концентрацией основных носителей). Действительно, для стационарного случая необходимым является выполнение уравнения непрерывности , где плотность тока составляется из потока дырок и электронов. Следовательно, в общем случае нужно было бы решать уравнение баланса носителей обоих знаков. Однако можно приближенно считать, что уравнение непрерывности соблюдается и в нашем случае. Используем соотношение Эйнштейна , (4) где - заряд электрона, - постоянная Больцмана и введем обозначения: , (5) . (6) Тогда уравнение (3) принимает следующий вид: . (7) общее решение этого уравнения имеет вид: , (8) где и удовлетворяют характеристическому уравнению . Откуда . Так как физический смысл имеет только затухающие решения, то , ибо , и мы имеем: , где . (9) Так как при , то окончательно . (10) Следовательно, концентрация неравновесных носителей заряда убывает по показательному закону с увеличением расстояния. Величина ‚ определяемая формулой (9), есть длина запаздывания носителей, т.е. расстояние, на котором их концентрация уменьшается в e=2.718… раз. Исследуем решение для двух предельных случаев. 1. . В этом случае и решение (10) принимает вид: . (11) Здесь есть «диффузионная» длина носителей заряда, т.е. такое расстояние, на котором концентрация носителей, распространяющихся только вследствие диффузии (в отсутствие поля), уменьшается в е раз в результате рекомбинации. 2. . Тогда имеем: Подставляя это выражение в (9), имеем . (12) Подставляя это выражение в формулу (10) и учитывая ещё, что , где - время движения носителей, находим , т.е. опять формулу (2). Полученные результаты лежат в основе экспериментального определения времени жизни . Видно, что для этого можно либо исследовать уменьшение концентрации неравновесных носителей с течением времени и найти по формуле (2), либо исследовать зависимость от расстояния вдоль образца. В последнем случае мы определяем диффузионную длину по значению которой, зная коэффициент диффузии D, можно найти по формуле (5). Величину D можно определить из данных о подвижности, пользуясь соотношением Эйнштейна (4).
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (392)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |