Отражение света от границы раздела двух сред. Формулы Френеля
· Пусть j- угол падения, y - угол преломления. · Коэффициент отражения света по амплитуде для света перпендикулярной поляризации: . (3.1) · Коэффициент отражения света по амплитуде для света параллельной поляризации: . (3.2) · Коэффициенты пропускания по амплитуде для света перпендикулярной и параллельной поляризации: , . (3.3) · Коэффициент отражения света по интенсивности: . (3.4) · Коэффициент пропускания света по интенсивности: . (3.5) При этом: . · Относительный показатель преломления : . (3.6) · Формулы Френеля позволяют рассчитать коэффициенты отражения и пропускания: (3.7)
, (3.8) , (3.9) , (3.10) , , (3.11) , . (3.12)
· Интенсивность падающего, отраженного и прошедшего света: , (3.13) , (3.14) , (3.15) - волновое сопротивление вакуума, - волновое сопротивление среды.
Задачи 3.1 На поверхность из стекла (n=1,6) под углом 25° из воздуха падает линейно поляризованная волна, электрический вектор которой колеблется в плоскости падения. Определить коэффициенты отражения R и пропускания Т. 3.2 На поверхность из стекла (n=1,65) под углом 35° из воздуха падает линейно поляризованная волна, электрический вектор которой колеблется в плоскости, образующей угол 30° с плоскостью падения. Найти коэффициенты отражения R и пропускания Т. 3.3 Естественный свет падает из стекла с n=1,65 под углом 40° на границу с некоторым раствором, показатель преломления n2 которого зависит от концентрации растворенного вещества и может изменяться в широком пределе. При каком показателе преломления n2 отраженный свет линейно поляризован, и каков при этом коэффициент отражения? 3.4 Из стекла (n=1,55) на границу раздела с воздухом под углом 60° падает световая волна. Найти критический угол и сдвиг фаз колебаний напряженности электрического поля . 3.5 Найти область углов падения линейно поляризованной волны из воздуха на поверхность воды (n=1,33), при которой коэффициент отражения R больше 0,5. Плоскость колебаний электрического вектора волны перпендикулярна плоскости падения. 3.6 Естественный свет падает под углом Брюстера на стеклянную пластинку (n=1,65). Найти коэффициент отражения R. 3.7 Вывести формулу для связи сдвига фаз колебаний перпендикулярной и лежащей в плоскости падения компонент электрического поля волны при полном отражении. 3.8 Естественный свет падает под углом Брюстера из воздуха на поверхность стекла с показателем преломления n=1,5. Найти интенсивность отраженного света, приняв за единицу интенсивность падающего света. 3.9 Линейно поляризованная волна интенсивностью j0= 1 мВт/см2 падает из воздуха (n=1) на стекло с показателем преломления n1=1,4 под углом j=35о. Плоскость падения вектора Е составляет угол a=30o с плоскостью падения. Определить интенсивность прошедшего и отраженного света. 3.10 Линейно поляризованная волна интенсивностью I0=5 мВт/см2 падает из воздуха с n1=1 на стекло (n2=l,5) под углом 45°. Плоскость колебаний вектора Е составляет угол 45° с плоскостью падения. Определить угол наклона вектора Е к плоскости падения в прошедшей и отраженной волнах.
Гауссовы пучки · Гауссовым пучком называется пучок, поперечное распределение напряженности электрического поля в котором определяется функцией Гаусса: Е(x, y)= Ео exp(-r2/2wо 2) , (4.1) где Ео - амплитуда напряженности электрического поля на оси пучка, -есть расстояние от оси пучка в плоскости, перпендикулярной оси Oz, wo - радиус пучка в перетяжке, перетяжка - самое узкое место пучка (см. рисунок 4.1).
Рис. 4.1. – Ход лучей в гауссовом пучке
Здесь z=0 - плоскость перетяжки, пунктиром изображены волновые поверхности. · Интенсивность пучка пропорциональна квадрату амплитуды (I ~ E2(x, y)) и описывается соответственно также функцией Гаусса: I = Iо exp(-r2/wо 2) , (4.2) где Io- интенсивность на оси пучка. · Ширина распределения интенсивности w(z) меняется вдоль оси Oz по закону , (4.3) где l - длина волны, z - расстояние от перетяжки. · Радиус кривизны волновой поверхности R(z) по мере распространения меняется по закону: R(z)= z . (4.4) На больших расстояниях от начала координат R совпадает с расстоянием от перетяжки до волнового фронта z. Это означает, что в дальней зоне волновой фронт гауссова пучка приближается к волновому фронту сферической волны, распространяющейся из точки, расположенной на оси пучка в месте его фокальной перетяжки. Задачи 4.1 Дана тонкая линза с фокусным расстоянием f, расположенная в плоскости перетяжки гауссова пучка, радиус которой w1. Найти новое положение плоскости перетяжки. ( Указание. Решение следует искать с помощью комплексного параметра q.). Длина волны l. 4.2 Дана тонкая линза с фокусным расстоянием f, расположенная в плоскости перетяжки гауссова пучка, радиус которой w1. Найти радиус выходною пучка в плоскости новой перетяжки.. (Указание. Решение следует искать с помощью комплексного параметра q.). Длина волны l. 4.3 Тонкая линза, помещенная в перетяжку гауссова пучка радиуса w1=1мм, создает новую перетяжку на расстоянии l=5 см. Найти фокусное расстояние линзы. Длина волны l=0,5 мкм. (Указание. Решение следует искать с помощью комплексного параметра q ). 4.4 Найти групповую скорость гауссова пучка в среде с квадратичным показателем преломления с известной зависимостью постоянной распространения: , где l, m –номера моды. 4.5 Найти фазовую и групповую скорость гауссова пучка в некоторой среде, если постоянная распространения выражается следующим образом: , где g=const.
Лучевые матрицы · При распространении параксиальных лучей параметры луча и на 1 плоскости можно связать с параметрами и на 2 плоскости следующим образом: , (5.1) Здесь r - расстояние от оси Oz, В матричном виде: (5.2) Коэффициенты A, B, C, D образуют лучевую матрицу. Если луч света проходит через несколько сред, результирующая матрица находится в виде произведения соответствующих лучевых матриц для каждой среды: (5.3) · Лучевые матрицы для некоторых простейших элементов и сред
6. Среда с квадратичным профилем показателя преломления длиной l. k2 = const.
Задачи 5.1 Определить элементы A,B,C,D матрицы для луча, прошедшего через однородную среду длиной d и границу раздела диэлектриков. Показатели преломления сред n1 и n2 соответственно. 5.2 Определить элементы А, В, С, D матрицы для луча, прошедшего через однородную среду длиной d и сферическую границу раздела диэлектриков. Радиус сферической границы R, показатели преломления сред n1 и n2. 5.3 Определить элементы А, В, С, D матрицы для луча, прошедшего через однородную среду длиной d и сферического зеркала с радиусом кривизны R. 5.4 Определить элементы А, В, С, D матрицы для луча, прошедшего через однородную среду длиной d и среду с квадратичной зависимостью показателя преломления длиной l. 5.5 Определить элементы A,B,C,D матрицы для луча, прошедшего через линзовую систему, состоящую из двух линз с фокусными расстояниями f1 и f2, расстояние между которыми равно d. 5.6 Определить элементы лучевой матрицы для луча, прошедшего через две стеклянные пластинки толщиной 2 см (показатель преломления первой пластинки 1,4, второй пластинки 1,6). 5.7 Покажите, что матрица A, B, C, D для луча, прошедшего через линзовую систему, состоящую из двух линз с фокусными расстояниями f1 и f2, расположенными друг от друга на расстоянии d, есть матрица унитарная, то есть AD-BC=1. 5.8 Определить элементы A, B,C,D, матрицы для луча, прошедшего через два полупрозрачных зеркала с радиусами кривизны R1 и R2, расположенными на расстоянии d. Рассмотреть случай, когда луч проходит через систему без отражения от зеркал.
Задачи 5.1 Определить элементы A,B,C,D матрицы для луча, прошедшего через однородную среду длиной d и границу раздела диэлектриков. Показатели преломления сред n1 и n2 соответственно. 5.2 Определить элементы А, В, С, D матрицы для луча, прошедшего через однородную среду длиной d и сферическую границу раздела диэлектриков. Радиус сферической границы R, показатели преломления сред n1 и n2. 5.3 Определить элементы А, В, С, D матрицы для луча, прошедшего через однородную среду длиной d и сферического зеркала с радиусом кривизны R. 5.4 Определить элементы А, В, С, D матрицы для луча, прошедшего через однородную среду длиной d и среду с квадратичной зависимостью показателя преломления длиной l. 5.5 Определить элементы A,B,C,D матрицы для луча, прошедшего через линзовую систему, состоящую из двух линз с фокусными расстояниями f1 и f2, расстояние между которыми равно d. 5.6 Определить элементы лучевой матрицы для луча, прошедшего через две стеклянные пластинки толщиной 2 см (показатель преломления первой пластинки 1,4, второй пластинки 1,6). 5.7 Покажите, что матрица A, B, C, D для луча, прошедшего через линзовую систему, состоящую из двух линз с фокусными расстояниями f1 и f2, расположенными друг от друга на расстоянии d, есть матрица унитарная, то есть AD-BC=1. 5.8 Определить элементы A, B,C,D, матрицы для луча, прошедшего через два полупрозрачных зеркала с радиусами кривизны R1 и R2, расположенными на расстоянии d. Рассмотреть случай, когда луч проходит через систему без отражения от зеркал.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2095)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |