Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную
Лабораторная работа № 1 Тема: «Перевод чисел из одной системы счисления в другую» Цель: Приобретение практических навыков по переводу чисел из одной системы счисления в другую. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ. Система счисления – это способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называют цифрами. Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные. В позиционныхсистемах счисления величина цифры зависит от ее положения в числе. Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне. Нумерация была шестидесятеричной, то есть в ней использовалось шестьдесят цифр. До сих пор при измерении времени мы используем основание равное 60 (в 1 минуте – 60 секунд, а в 1 часе – 60 минут). В XIX веке широко использовалась двенадцатеричная система счисления (12 - дюжина) (в сутках две дюжины часов, круг содержит 30 дюжин градусов и т.д.). Наиболее распространенными системами счисления в настоящее время являются: · Двоичная · Восьмеричная · Десятичная · Шестнадцатеричная В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа. В позиционных системах счисления числа могут быть представлены в краткой или полной форме. Пример: Рассмотрим десятичное число 555 – это сокращенная форма записи числа. В полной форме оно выглядит 55510= 5*100+5*101+5*102. В непозиционнойсистеме счисления величина цифры не зависит от ее положения в числе. Самой распространенной из непозиционных систем счисления является римская. Пример: XXX (30) цифра Х=10 встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину – число 10, три числа по 10 в сумме дают 30. Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется. Таблица 1 Системы счисления
Перевод чисел из одной системы счисления в другую Перевод из десятичной системы счисления в римскую. Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность цифр в числе. Пример: 1998 = 1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1+1=MCMXCVIII Перевод в десятичную систему счисления Для преобразования чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную необходимо записать число в полной форме и вычислить его значение. Пример: 10112=1*20+1*21+0*22+1*23=1+2+0+8=1110 6758=5*80+7*81+6*82=5+56+384=44510 19F16=15*160+9*161+1*162=15+144+256=41510 Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную Исходное число многократно (пока частное не станет равным нулю) делится на основание системы счисления, в которую переводим число. Запись остатков ведется слева направо. Пример: Перевести число 19 в двоичную систему Остаток 19:2=9 1 9:2=4 1 4:2=2 0 1910=100112 2:2=1 0 1:2=0 1 1 0 0 1 1
Переведем десятичное число 87 в соответствующие системы счисления:
Задание 1. Перевести десятичную систему счисления в римскую, двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную систему счисления:
Задание 2.Переведите в десятичную систему счисления:
Контрольные вопросы
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (3406)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |