Оценки параметров распределения
Одной из задач статистики является оценка параметров распределения случайной величины Х по данным выборки. При этом в теоретических рассуждениях считают, что генеральная совокупность бесконечна. Это делается для того, чтобы можно было переходить к пределу при Несмещенной называют статистическую оценку Состоятельной называют статистическую оценку Это означает, что при достаточно больших Несмещенная оценка Для оценки генерального среднего квадратического отклонения используют исправленное среднее квадратическое отклонение, которое равно корню квадратному из исправленной дисперсии: Если варианты Оценки, обладающие свойствами несмещенности и состоятельности, при ограниченном числе опытов могут отличаться дисперсиями. При этом, чем меньше дисперсия оценки, тем меньше вероятность грубой ошибки при определении приближенного значения параметра. Поэтому необходимо, чтобы дисперсия оценки была минимальной. Оценку, обладающую таким свойством, называют эффективной. Из отмеченных требований, предъявляемых к оценке, наиболее важными являются требования несмещенности и состоятельности. Пусть Если известно, что оценка Пусть Определение. Надежностью (доверительной вероятностью) оценки Определение. Доверительным интерваломназывают найденный по данным выборки интервал(θ*- δ; θ* +δ), который полностью покрывает параметр θ с заданной надежностью γ. Надежность γ обычно принимают равной 0,95, 0,99 или 0,999. Нельзя категорически утверждать, что найденный доверительный покрывает параметр В некоторых случаях среднее квадратическое отклонение σ ошибки измерения (а вместе с нею и самого измерения) бывает известно. Например, если измерения проводятся одним и тем же прибором при одних и тех же условиях, то σ для всех измерений одно и то же и обычно бывает известно. Пусть случайная величина X распределена нормально с параметрами a и σ, причем σ известно. Построим доверительный интервал, покрывающий неизвестный параметр a с заданной надежностью γ. При этом Потребуем, чтобы выполнялось соотношение Используя известные формулы получаем, Смысл этого соотношения: с надежностью γ можно утверждать, что доверительный интервал При неизвестном σ (и объеме выборки Пусть случайная величина Х имеет нормальное распределение с неизвестными нам параметрами а и Плотность вероятности распределения Стьюдента задается формулой: При Для нахождения доверительного интервала для среднего квадратического отклонения σ будем пользоваться следующим предложением: С надежностью γ можно утверждать, что доверительный интервал Причем: если q<1, то если q>1, то Пусть проводится п независимых равноточных измерений (измерений проводимых в одинаковых условиях и одним прибором) некоторой физической величины, истинное значение а которой неизвестно. Будем рассматривать результаты отдельных измерений как случайные величины Х1, Х2, …, Хп. Так как обычно В теории ошибок принято точность измерений (точность прибора) характеризовать с помощью среднего квадратического отклонения
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (412)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |