Промежутки знакопостоянства и нули функции
Определение: Числовые промежутки, на которых функция сохраняет свой знак, то есть остается положительной или отрицательной, называются промежутками знакопостоянства функции. Вывод: 1. Если на некотором промежутке график функции расположен выше оси абсцисс, то функция на этом промежутке принимает положительные значения. 2. Если на некотором промежутке график функции расположен ниже оси абсцисс, то функция на этом промежутке принимает отрицательные значения. Определение: Значения аргумента х из области определения функции, при которых функция обращается в нуль, называются нулями функции. Вывод: Нулями функции являются абсциссы точек пересечения графика функции с осью абсцисс. Пример: Определить промежутки знакопостоянства и нули функции
Значения аргумента х1, х2, х3 - нули функции
Ограниченность функций Определение: Функция Определение: Функция
![]() ![]() ![]()
![]() ![]()
Упражнения: 1. Выяснить, является ли функция четной или нечетной: а) 2. Найти область определения функции, заданной формулой:
![]() ![]() ![]() 3. Дана функция Найти обратную ей функцию и ее область определения. 4. Исследовать функцию, заданную графиком: Схема исследования функции
4. Линейная функция, ее свойства и графики Определение: Линейной функцией называется функция вида Замечание:Графиком линейной функции является прямая.
1. Область определения функции 2. Множество значений функции 3. Функция
4.
Рис. 1. Рис. 2. Определение: Угловым коэффициентом прямой называется тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс. a - угол наклона прямой l к положительному направлению оси Ох. k = tga - угловой коэффициент прямой l .
5. Функция
6.
![]() ![]() ![]() 7.
Рис. 3. Рис. 4.
8. Функция неограниченная: 9. При х = 0 у = b.
b – начальная ордината – отрезок, отсекаемый прямой на оси Оу .
Рис. 5. Рис. 6. Частные случаи линейной функции 1. k = 0; y = b ( у = const ); 2. b = 0, k ¹ 0; y = k x–прямая пропорциональность.
Пример: Рис.1 Рис. 2
![]() ![]()
Рис. 3 Рис. 4
![]() ![]()
Рис. 5 Рис. 6 5. Степенная функция, ее свойства и графики Определение: Функция вида
1. Область определения функции: 2. Множество значений функции: (при возведении в квадрат любого действительного числа получается неотрицательное число).
х = 0 у = 0;
3. Функция является четной,так как ее область определения симметрична относительно начала координат и для любогох Î Rвыполняется равенство
Вывод: График функции симметричен относительно оси ординат. 4. Функция не является монотонной, так как она убываетпри 5. Функция не является обратимой, так как не является монотонной. 6. у = 0; х 2 = 0; х = 0 - нуль функции. 7.
8. Функция является ограниченной снизу, так как у ³ 0. Замечание: Графиком функции
1. Область определения функции: (любое действительное число можно возвести в куб). 2. Множество значений функции:
х = 0 у = 0;
Вывод: График функции проходит через начало координат, расположен в первой и третьей координатных четвертях. 3. Функция является нечетной,так как ее область определения симметрична относительно начала координат и для любого х Î Rвыполняется равенство
Вывод: График функции симметричен относительно начала координат. 4. Функция является монотонно возрастающей на всей области определения. 5. Функция 6. у = 0; х 3 = 0; х = 0 - нуль функции. 7. 8. Функция является неограниченной сверху и снизу. Замечание: Графиком функции Вывод: 1. Функция 2. Функция
1. Область определения функции: (Арифметический квадратный корень можно извлечь только из неотрицательного числа). 2. Множество значений функции: (Приизвлечении арифметического квадратного корня из неотрицательного числа получается неотрицательное число). х = 0 у = 0;
Вывод: График функции проходит через начало координат, расположен в первой координатной четверти. 3. Функция ни четная, ни нечетная,так как область определения функции не является симметричной относительно начала координат. 4. Функция является монотонно возрастающей. 5. Функция обратима, так как монотонна. 6. у = 0; 7. 8.
1. Область определения функции: (Существует корень нечетной степени из отрицательного числа). 2. Множество значений функции:
х = 0 у = 0;
Вывод: График функции проходит через начало координат, расположен в первой и третьей координатных четвертях. 3. Функция является нечетной,так как ее область определения симметрична относительно начала координат и для любого Вывод: График функции симметричен относительно начала координат. 4. Функция является монотонно возрастающей на всей области определения. 5. Функция 6. у = 0; 7. 8. Функция является неограниченной.
1. Область определения функции: 2. Множество значений функции:
Вывод: График функции расположен в первой и второй координатных четвертях. 3. Функция является четной,так как ее область определения симметрична относительно начала координат и для любого
Вывод: График функции симметричен относительно оси ординат. 4. Функция не является монотонной, так как она возрастает при
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (911)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |