Наращенная величина р-срочной ренты
Предположим, что вложение средств и капитализация процентов осуществляются чаще,чем один раз в год. Пусть - размер годового платежа; - срок финансовой операции (лет); - годовая процентная ставка; – число платежей в год; – количество начислений процентов. Тогда платеж за период Число процентных периодов , по ставке . Наращенные платежи представляют собой геометрическую прогрессию с первым членом и знаменателем прогрессии . Количество членов ренты равно р·n. Найдем ее сумму:
(6.4) (6.5) Пример. Страховая компания принимает платежи по полугодиям равными частями по 250 тыс. руб. в течение 3 лет. Банк, обслуживающий компанию, начисляет проценты ежеквартально из расчета 10% годовых. Определить, какую сумму получит страховая компания по истечению срока договора. Решение: =250 тыс. руб., =500 тыс. руб.; i=0,1; p=2 раза; m=4 раза; n=3 года.
Пример. Для обеспечения некоторых будущих расходов создается фонд средств. В фонд поступают платежи в виде постоянной годовой ренты постнумерандо в течение 5 лет. Размер разового платежа 4 млн. руб. На поступившие взносы начисляются проценты по ставке 18,5% годовых. Найти величину фонда на конец срока, если 1). Проценты начисляются, и платежи выплачиваются один раз в год.( ). R = 4 млн.руб.; i = 18,5% годовых; n=5 лет. =28,90 млн. руб. 2). Проценты начисляются поквартально, платежи осуществляются один раз в год ( = 4, =1), Переход от годового начисления процентов к поквартальному несколько увеличил наращенную сумму. 3). Допустим, проценты начисляются раз в год, платежи выплачиваются поквартально. ( = 1, = 4); 4). Пусть платежи и начисление процентов производятся поквартально. (m = p = 4); 5). Пусть платежи производятся поквартально, а начисление процентов производится ежемесячно ( = 12, = 4).
Под современной стоимостью регулярных финансовых потоков понимают сумму всех платежей, дисконтированных на начало периода первого платежа. Дисконтированные отдельные платежи представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом и знаменателем . Ее сумма имеет вид: (6.6)
Величина называется коэффициентом современной стоимости срочного аннуитета или коэффициентом приведения годовой ренты и характеризует современную величину обычного регулярного потока платежей, каждый из которых равен одной денежной единице. Значения коэффициентов приведения содержатся в приложении 5. Каждый член полученной геометрической прогрессии в (1+i) раз больше, чем в случае с рентой постнумерандо, следовательно: (6.7)
Пример. В начале первого периода фирме предложено вложить 8 млн. руб. Доходы от инвестирования ожидаются в конце четырех последующих периодов по 2,2 млн. руб. Определить чистую приведенную стоимость, исходя из ставки сравнения 10% за период.
Решение: Поскольку деньги имеют различную ценность в разные моменты времени, приведем все суммы к началу первого периода. Определим приведенную стоимость финансовой ренты постнумерандо, состоящей из четырех выплат по 2,2 млн. рублей (R=2,2 млн. руб.; i=0,1; n=4 года):
Общая сумма приведенных поступлений на начало финансовой операции равна - 8+ 6,974 = - 1,026 млн. рублей.< 0. Следовательно, если поступления от инвестирования ограничиваются указанными, то проект убыточен.
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (285)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |