Числовые равенства и неравенства. Уравнения с одной переменой. Равносильные уравнения. Неравенства с переменной. Равносильные неравенства.
Декартово произведение множеств, его свойства и изображение на плоскости. Число элементов в декартовом произведении множеств. Декартовым произведением множеств А и В называются множества всех упорядоченных пар, в которых первая компонента принадлежит множеству А, а вторая множеству В. АхВ={(а;в)| а?А,в?В} А={а;в;с;d} B={1;2;3} AxB={(a;1);(a;2);(a;3) (в;1);(в;2);(в;3) (с;1);(с;2);(с;3) (d;1);(d;2);(d;3)} BxA = {(1;а);(1;в);(1;с);(1;d); (2;а);(2;в);(2;с);(2;d); (3;а);(3;в);(3;с);(3;d)} АхВ≠ВхА, таким образом, декартово произведение коммуникативно, не ассоциативно. Свойства: 1. Не обладает комуникативностью и ассоциативностью. 2. Дистрибутивность относительно объединения и вычитания множеств. зображение декартова произведения числовых множеств на координатной плоскости. Если множества А и В – числовые то их декартово произведение можно изобразить точками на координатной плоскости. Число элементов декартова произведения конечных множеств. Число элементов декартова произведения конечных множеств равно произведению числа элементов составляющих множеств. N(AxB)=n(A)∙n(B) Изображение декартова произведения числовых множеств на координатной плоскости. Если множества А и В – числовые то их декартово произведение можно изобразить точками на координатной плоскости. Понятие алгебраической операции. Свойства алгебраических операций. Алгебраической операций па множестве X называется соответствие, при котором каждой паре элементов из множества X сопоставляется единственный элемент того же множества. Примерами алгебраических операций могут служить: - сложение на множестве натуральных чисел, поскольку сумма любых натуральных чисел является натуральным числом. Иначе говоря, при сложении каждой паре (х, у) натуральных чисел ставится в соответствие единственное натуральное число, обозначаемое х + у; - вычитание на множестве целых чисел, так как разность любых целых чисел является целым числом или, говоря иначе, при вычитании каждой паре (х, у) целых чисел ставится в соответствие единственное целое число, обозначаемое х-у; - деление на множестве рациональных чисел при условии, что исключается деление на нуль. Тогда частное любых рациональных чисел есть рациональное число, т.е. каждой паре (х, у) рациональных чисел ставится в соответствие единственное рациональное число. Свойства алгебраических операций: 1. Для любых целых чисел a и b имеет место переместительный закон сложения: a+b=b+a. 2. Для любых целых чисел a, b и c имеет место сочетательный закон сложения: (a+b)+c=a+(b+c). 3. Для любого целого числа aвыполняется свойствоa+0=0+a=a, где 0¾нуль. 4. Для любого целого числа a имеет место равенство a+(-a)=0, где -a ¾ противоположное число к a. 5. Для любых целых чисел a, b и c имеют место распределительный закон: a×(b+c)=a×b+a×c, (a+b)×c=a×c+b×c. 6. Для любых целых чисел a и b имеет место переместительный закон умножения: a×b=b×a. 7. Для любых целых чисел a, b и c имеет место сочетательный закон умножения: (a×b)×c=a×(b×c). 8. Для любого целого числа a выполняется свойство a×1=1×a=a, где 1 ¾ единица.
Числовые равенства и неравенства. Уравнения с одной переменой. Равносильные уравнения. Неравенства с переменной. Равносильные неравенства. Числовое равенство – это запись, состоящая из двух числовых выражений, соединённых знаком равенства (5=5, 5+6=7+4, 4+5=10-1, (4:2+5)*3=21). Числовое неравенство – это запись, состоящая из двух числовых выражений, соединённых знаками <, >(5<8, 5+6>4, 4<10-1, 4:2<21:7). Числовые равенства и неравенства бывают верные (5+6=7+4, 4<10-1) и неверные(5+6=7-4, 4+6<10-1). Уравнением с одной переменной, называется равенство, содержащее только одну переменную. Корнем (или решением) уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство. Равносильными уравнениями называются такие уравнения, которые имеют одни и те же корни, например уравнения х2 = 3х - 2 и x2+2 = 3x равносильны (оба имеют корни х = 1 и х = 2). Процесс решения уравнений заключается в основном в замене данного уравнения другим, ему равносильным. Неравенство с одной переменной имеет вид f(x)∨g(x), f(x)∨g(x), гдеf(x)f(x),g(x) g(x) - некоторые функции. Решением неравенства называют значение переменной, при подстановке которого в данное неравенство получается верное числовое неравенство. Решить неравенство - означает найти его решения или доказать, что их нет. ОДЗ. Областью допустимых значений неравенства называют множество, на котором определены обе функции f(x), g(x) Равносильные неравенства – неравенства, имеющие одни и те же решения. В частном случае, неравенства, не имеющие решений, тоже называются равносильными. Иными словами, если неравенства равносильны и имеют решения, то любое решение первого будет являться и решением второго. Ни одно из равносильных неравенств не имеет решений, не являющихся решениями других, равносильных ему неравенств.
Популярное: ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (557)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |