Задание 1.Найти общие решение (общий интеграл) дифферен - цельного уравнения.
Пример 1. Решение: Данное уравнение представим в виде: Разделим переменные путём деления обоих частей равенства на выражение
Пример 2. Решение: Выразим Полагая Разделим переменные:
Интегрируем обе части уравнения:
Задание 2.Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции Решение. Перепишем уравнение в виде
Найдём При решении использовали метод интегрирования по частям. Найдём Следовательно, Задание 3. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям. 1.
Решение: Общее решение ищем в виде 1.
Его характеристическое уравнение
Тогда общее решение однородного уравнения определяется формулой
2.
Подбираем его по виду правой части:
где Тогда частное решение
В нашем случае k = 0, так как Поэтому
Для нахождения коэффициентов
Подставляя найденные выражения для
или
Из последнего равенства следует система двух линейных уравнений относительно А и В : Таким образом, Так как
Для нахождения частного решения исходного уравнения найдем
Используя начальные условия
Следовательно, искомое частное решение имеет вид:
2. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям Решение: Общее решение ищем в виде: 1. Составим и решим характеристическое уравнение Тогда общее решение соответствующего однородного уравнения определяются формулой
2. Так как правая часть данного уравнения имеет общий вид
Так как Для нахождения коэффициента А найдём Подставляя найденные выражения для или
Таким образом Так как уравнения имеет вид Для нахождения частного решения исходного уравнения следует сначала найти согласно С учетом начальных условий Получим систему линейных уравнений относительно неизвестных
Следовательно, искомое частное решение вид Задание 4. Решить систему дифференциальных уравнений методом исключения неизвестных Решение. Данная система представляет собой однородную систему линейных дифференциальных уравнений. Обе части первого уравнения дифференцируем по переменной t : В полученном уравнении В полученном уравнении В итоге приходим к линейному однородному уравнению второго порядка с постоянными коэффициентами:
Для его решения составим характеристическое уравнение Общее решение
Для нахождения Тогда Из первого уравнения системы находим
Подставляя
Следовательно, общее решение системы имеет вид: 1.10. Контрольная работа №1 дисциплина «Дополнительные главы математики» направления 23.03.03. Дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений. Вариант 1. Задание 1. Найти общие решение (общий интеграл) дифференциального уравнения.
Задание 2. Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции
Задание 3. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.
Задание 4. Решить систему дифференциальных уравнений методом исключения (т.е. сведением к дифференциальному уравнению 2-го порядка). Вариант 2 Задание 1. Найти общие решение (общий интеграл) дифференциального уравнения.
Задание 2. Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции Задание 3. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям. Задание 4. Решить систему дифференциальных уравнений методом исключения (т.е. сведением к дифференциальному уравнению 2-го порядка). Вариант 3 Задание 1. Найти общие решение (общий интеграл) дифференциального уравнения. Задание 2. Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции после запятой.
Задание 3. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.
Задание 4. Решить систему дифференциальных уравнений методом исключения (т.е. сведением к дифференциальному уравнению 2-го порядка). Вариант 4 Задание 1. Найти общие решение (общий интеграл) дифференциального уравнения.
Задание 2. Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции
Задание 3. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.
Задание 4. Решить систему дифференциальных уравнений методом исключения (т.е. сведением к дифференциальному уравнению 2-го порядка). Вариант 5 Задание 1. Найти общие решение (общий интеграл) дифференциального уравнения. Задание 2. Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции
Задание 3. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.
Задание 4. Решить систему дифференциальных уравнений методом исключения (т.е. сведением к дифференциальному уравнению 2-го порядка). Вариант 6 Задание 1. Найти общие решение (общий интеграл) дифференциального уравнения.
Задание 2. Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции
Задание 3. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.
Задание 4. Решить систему дифференциальных уравнений методом исключения (т.е. сведением к дифференциальному уравнению 2-го порядка). Вариант 7 Задание 1. Найти общие решение (общий интеграл) дифференциального уравнения
Задание 2. Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции
Задание 3. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.
Задание 4. Решить систему дифференциальных уравнений методом исключения (т.е. сведением к дифференциальному уравнению 2-го порядка). Вариант 8 Задание 1. Найти общие решение (общий интеграл) дифференциального уравнения.
Задание 2. Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции
Задание 3. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.
Задание 4. Решить систему дифференциальных уравнений методом исключения (т.е. сведением к дифференциальному уравнению 2-го порядка). Вариант 9 Задание 1. Найти общие решение (общий интеграл) дифференциального уравнения.
Задание 2. Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции
Задание 3. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям.
Задание 4. Решить систему дифференциальных уравнений методом исключения (т.е. сведением к дифференциальному уравнению 2-го порядка). Вариант 10 Задание 1. Найти общие решение (общий интеграл) дифференциального уравнения.
Задание 2. Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции
Задание 3. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям. Задание 4. Решить систему дифференциальных уравнений методом исключения (т.е. сведением к дифференциальному уравнению 2-го порядка). 2. Применение рядов к решению дифференциальных уравнений. Ряд Фурье
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (657)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |