Зависимости между булевыми функциями
1.Соотношение между константами 0 = , 1 = , x = ù . Для функций двух переменных
Поэтому любая функция двух переменных в аналитической форме может быть выражена через совокупность шести функций, которые содержат: 1. Отрицание «Не Х» 2. Константы 0 или 1 3. Конъюнкцию или штрих Шеффера 4. Импликацию или ее отрицание 5. Эквивалентность или неравнозначность 6. Дизъюнкцию или стрелку Пирса. Кроме этого импликация может быть выражена через дизъюнкцию и отрицание
а эквиваленциячерез конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание
В результате комплект элементарных функций сократился до четырех: 1. Константы нуля и единицы 2. Отрицание 3. Дизъюнкция 4. Конъюнкция. Этот комплект более удобен и на практике принимается больше всего, но может быть сокращен. Поскольку по законам де Моргана и свойству двойного отрицания: , , то булевы функции могут быть выражены через две зависимости отрицание и конъюнкцию или отрицание и дизъюнкцию. Кроме того, для записи любой булевой функции достаточно только одной из двух элементарных функций, а именно стрелки Пирса или штриха Шеффера. Это вытекает из следующих соотношений:
. Прикладное значение последних операций: при реализации технологических процессов, сложных логических функций достаточно настроить технологический процесс получение одного вида из таких логических операций, а затем соответствующей коммутацией полупроводниковых слоёв получать функции любой сложности. Законы булевой алгебры 1. Переместительный или коммутативный: . 2. Сочетательный или ассоциативный: 3. Распределительный или дистрибутивный:
4. Закон инверсии или де Моргана:
5. Законы поглощения: а)б) в) 6. Закон склеивания:
7. Закон обобщенного склеивания:
Законы булевой алгебры 1.Закон противоречия:
2. Закон исключенного третьего:
3. Закон двойного отрицания:
4. Законы идемпотентности:
Тождества булевой алгебры 5. 6. 7. 8. 9. . При решении логических выражений устанавливают следующий приоритет выполнения операций: 1. Отрицание 2. Конъюнкция 3. Дизъюнкция 4. Импликация 5. Эквиваленция. В том случае, когда надо изменить порядок выполнения операций используют скобки. Высказывания Известно, что множества задают двумя способами: перечислением иописанием. Описательный способ связывает учение о множествах с учением, о высказываниях, которое составляет часть математической логики. Высказыванием называют любое утверждение, которое может быть истинным или ложным. Рассмотрим высказывания по отношению к элементам некоторого универсального множества I так как разные элементы обладают разными свойствами, то есть составляют разные группы подмножеств. Например: I – электрорадиоэлементы, M – микросхемы, подмножество I, T - транзисторы, подмножество I, M и T - составляют множество истинности. Существуют простые и составные высказывания, обозначаются строчными буквами латинского алфавита. Если высказывание истино то ему присваивают 1, если ложно 0. Высказывания, которым соответствуют простые множества истиности, называют простыми высказываниями. Пример: m1 - микросхема Î M, t1 - транзистор Î T. Одновременно могут существовать множества истинности, которые получаются из простых, путем выполнения каких-либо логических операций. Высказывания, которые будут соответствовать таким составным множествам, называют составными высказываниями. Пример: M – множество микросхем, N - множество микросхем в приемнике, Q = M Ç N ¾ множество микросхем в приемнике, q Î Q ¾ множество микросхем в приемнике, q - высказывание, Q - составное подмножество. Действия, производимые над высказываниями, называют логическими операциями и составляют аппарат алгебры высказываний или булевой алгебры.
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (607)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |