ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
Вариант 1 Уравнение /3/ с учетом уравнений /5/ и /6/ запишем следующим образом: А2 m = С2 m –В2 m =(С m –В m )∙(С m +В m ) /15/
Тогда в соответствии с уравнениями /13/ и /14/ запишем: Bm = /16/ Cm /17/
Из уравнений /16/ и /17/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является делимость числа A 2 m на число M , т. е. число M должно быть одним из сомножителей, входящих в состав сомножителей числа А или A 2 m. Следовательно, число A 2 m должно быть равно: A 2 m = M · D , /18/
где D – целое число.
Тогда : Bm = /19/
А число Cm с учетом уравнения /8/ равно: Cm = Bm + M = /20/
Тогда из уравнений /19/ и /20/ следует: B = /21/ C /22/
Если допустить, что В – целое число, то из уравнения /22/ следует, что число С не может быть целым числом, так как сомножители в скобках в подкоренных выражениях в уравнениях /21/ и /22/ отличаются всего на 1. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА Вариант 2
Выше в доказательстве теоремы Пифагора доказано, что все натуральные числа являются пифагоровыми. Следовательно, все натуральные числа распределяются на тройки пифагоровых чисел и, следовательно, все тройки пифагоровых чисел удовлетворяют уравнению /4/: С2 =А2 + В2 /23/
Пифагоровы числа (А, В, С) могут быть истолкованы как длины сторон прямоугольного треугольника, а их квадраты могут быть истолкованы как площади квадратов, построенных на гипотенузе и катетах этого треугольника. Умножив приведенное уравнение на С, получим: С3=А2∙ С + В2· С /24/
Из уравнения /24/ следует, что объем куба раскладывается на два объема двух параллелепипедов. Поскольку очевидно, что в уравнении /23/ А< C и В< C , то из уравнения /24/ следует: С3>А3 + В3 /25/
На всем множестве троек пифагоровых чисел ( а все натуральные числа образуют тройки пифагоровых чисел) при показателе степени n =3 не может быть ни одного решения уравнения /1/: А n + В n = С n
Следовательно, на всем множестве натуральных чисел невозможно куб разложить на два куба. Умножив уравнение /23/ на С2, получим: С2∙С2 =А2·С2 + В2∙С2 /26/
Все члены этого уравнения представляют собой объемы параллелепипедов: параллелепипед С2∙С2 имеет в основании квадрат со стороной С и высоту С2; параллелепипед А2∙С2 имеет в основании квадрат со стороной А и высоту С2; параллелепипед В2∙С2 имеет в основании квадрат со стороной В и высоту С2. Следовательно, в соответствии с уравнением /26/ объем одного параллелепипеда разложился на сумму объемов двух параллелепипедов. Поскольку, как показано выше, А< C и В< C , то из уравнения /26/ следует: С4>А4 + В4 /27/
В общем случае уравнение /26/ можно записать следующим образом: С2∙С n -2 =А2·С n -2 + В2∙С n -2 /28/ С n =А2·С n -2 + В2∙С n -2 /29/
Следовательно, в соответствии с уравнениями /28/ и /29/ объем одного параллелепипеда разложился на сумму объемов двух параллелепипедов. Поскольку, как показано выше, А< C и В< C , то из уравнения /29/ следует: С n >А n + В n /30/ Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах при четных показателях степени.
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (194)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |