Тема 4 «Уравнение касательной»
1)Напишите уравнение касательной к гр-ку функции в точке с абсциссой х0.
2) Найдите уравнение касательной к графику функции
если эта касательная проходит через точку (0; 4) [ (0; 1) ] и абсцисса точки касания положительна [ отрицательна ]. 3) К графику функции у = [ у = ] проведены две параллельные касательные, одна из которых проходит через точку графика с абсциссой х0 = – 1 [ х0 = 1 ]. Найдите абсциссу точки, в которой другая касательная касается графика данной функции. 4) Какой угол (острый, прямой или тупой) образует с положительным направлением оси Ох касательная к графику функции в точках – 1; 0; 1?
5) В какой точке касательная к графику функции у = – х2 + 4х – 3 параллельна оси абсцисс? 5) В какой точке касательная к графику функции у = 0,5х2 + 1 параллельна прямой у = – х – 1 ? 6) Прямая у = х – 2 [ у = – х + 3] касается графика функции у = f(x) в точке х0 = – 1 [ х0 = – 2 ]. Найдите f(– 1) [f(– 2) ]. 7) Найдите координаты точки, в которой касательная к графику функции у = log4(x – 2) [ у = log3(5 – x) ] в точке х0 = 3 [ х0 = 4 ] пересекает ось Оу. 8) При каком значении р прямая у = ех + р [ у = 2ех + р ] является касательной к графику функции f(x) = lnx ? 9) При каком значении р прямая у = 3 + х [ у = 4 – х ] является касательной к графику функции f(x) = e x – p [ f(x) = e – x – p ] ? 10) Найдите уравнение касательной к графику функции если эта касательная проходит через точку (– 0,5; 0) Тема 5 «Исследование функций» 1) Найти стационарные (критические) точки функции.
2) Найти точки экстремума функции.
3) Найти экстремумы функции.
4) Найти промежутки убывания функции.
5) Найти промежутки возрастания функции.
6) Найти промежутки возрастания и убывания функции.
7) При каком значении р функция имеет экстремум в точках х1 и х2 ?
8) Постройте график функции.
е*) у = . Сколько действительных корней имеет уравнение у = С ? 9*) При каком значении параметра р значения функции у = х3 – 6х2 + 9х + р в точке х = 2 и в точках экстремума, взятые в некотором порядке, являются членами геометрической прогрессии?
Тема 5 «Наибольшее и наименьшее значения» Вариант № 1 Вариант № 2 1) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
2) При каком значении х функция у = х3 – х2 [ у = х4 + х3] на отрезке [0,5; 1] ( [– 1; – 0,5] ) принимает наименьшее значение ? 3) Найдите область значений функции. 1) f(x) = ; 2) f(x) = ;3) Д – ть: 4) H аибольшее значение функции f(x) = – x2 + bx + c равно 7, а значение с на 25% меньше b. Найти положительное значение b. 4) H аименьшее значение функции f(x) = x2 + bx + c равно 1, а значение с на 25% больше b. Найти положительное значение b. 5) Найдите наименьшее [ наибольшее] значение функции на промежутке
6) В каких пределах изменяются значения функции?
7) Площадь прямоугольника равна 81 см2 [ 25 см2 ]. Найдите наименьший возможный периметр этого прямоугольника. 8) Периметр равнобедренного треугольника равен 20 см [60 см]. При каком значении боковой стороны [ высоты, проведённой к основанию ], площадь треугольника наибольшая? 9) Число 24 [ 18 ] представьте в виде суммы двух положительных слагаемых, таких, что произведение их квадратов принимает наибольшее значение. [сумма их квадратов принимает наименьшее значение.] 10) Требуется изготовить закрытый [ открытый ] цилиндрический бак ёмкостью V. При каком радиусе основания на изготовление бака уйдёт наименьшее количество материала? 11*) Найдите отношение высоты к радиусу основания цилиндра, который при заданном объёме имеет наименьшую полную поверхность. 12*) Найдите отношение высоты к радиусу основания конуса, который при заданном объёме имеет наименьшую площадь боковой поверхности
Тема 5 «Первообразная» Вариант № 1 Вариант № 2 1) Найти первообразные функций
2) Для функции f(x) найти первообразную, график которой проходит через данную точку. 1) f(x) = 2sin3x, М(п/3; 0); 2) f(x) = 3сos2x, М(п/4; 0) 3) Найти ту первообразную F(x) функции f(x) = 3х – 1[f(x) = 2х – 4], для которой уравнение F(x) = 5 [ F(x) = 1 ] имеет 2 равных корня. 4) Найти те первообразную функции f(x) = х2 – 5х + 3 [f(x) = х2 – 2х + 1 ], графики которых касаются прямой у = – 3х – 1 [у = 4х – 2]. Тема 9 «Интеграл» Вариант № 1
2) При каком значении р : Вариант № 2
2) При каком значении р :
Тема 7 «Площадь криволинейной трапеции» Вычислите площади фигур, ограниченных графиками
10) Найти р, если известна площадь фигуры, ограниченной графиками у = , у = рх2, S = у = , у = рх, S = 4,5 11) В каком отношении парабола у = х2 [ у = х2 ] делит площадь круга х2 + у2 8 [ х2 + у2 2 ]?
Тема « Задачи из билетов по алгебре» 1) Найти: а)sin(arccos4/5); б)cos(arcsin1/6); в)cosxcosy, если х= ,у= г) ; д) tg , если ; е) ж) , если tg з) (1/9) и) lg(x3 + 8) – 0,5lg(x2 + 4x + 4) – lg(x2 – 2x + 4) 2) Решить уравнения. а) arсcos(x – 1) = п/4 б) arctg(4x + 2) = – п/6 в) г) д) logx – 1(x2 – 5x + 10) = 2 е) ж) 3) Решить неравенства. а)sinx+ cosx <0; б)sin2x ;в)2cos2x+5cosx– 3<0 г)5lgx – 3lgx – 1 < 3lgx + 1 – 5lgx – 1; д)log2(9 – 2x) < 3 – x; е)2logx25 – 3log25x > 1 4) Найти угловой коэффициент и угол наклона касательной, проведённой к графику функции у = 1 + sinx в точке с абсциссой х0 = п. 5) В каких точках касательная к у = 1/3х3 – х2 – х + 1 параллельна у = 2х – 1? 6) Построить : f(x)= ; у=2sin ; y=sin2(log5(2–x)) + cos2(log5(2–x))
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (328)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |