Дискретизация и квантование
Задача № 4.23
Рисунок 4 - Непрерывный сигнал x(t), имеющий спектр X(jω) дискретизируется с частотой дискретизации ωд
Выполняется ли в данном случае условие теоремы Котельникова? Построить график спектра дискретизированного сигнала (изобразить 5 периодов спектра). Проиллюстрировать графически процесс восстановления спектра непрерывного сигнала с помощью идеального интерполирующего фильтра по спектру дискретного сигнала. Решение: При построении графика спектра дискретизированного сигнала (рисунок 4) исспользуется выражение (3.16) [1], причём для изображения 5 периодов спектра следует учесть 5 слагаемых:
Процесс восстановления спектра непрерывного сигнала с помощью идеального интерполирующего фильтра по спектру дискретного сигнала проиллюстрирован графически на рисунке 5, где первый график представляет собой частотную характеристику идеального фильтра низких частот, а - спектр сигнала на выходе интерполятора.
Условие теоремы Котельникова (неравенство (3.17) [1]) в данном случае не выполняется (т.к. ), из-за взаимного перекрытия слагаемых происходит изменение формы спектра и точное восстановление , а следовательно и x ( t ), невозможно.
Задача № 4.52
Непрерывный сигнал дискретизируется с частотой дискретизации ωд=2,5. Построить графики непрерывного и дискретизированного сигналов (изобразить не менее пяти периодов). Проиллюстрировать графически процесс восстановления непрерывного сигнала по дискретному во временной области с помощью интерполятора 1-го порядка. Решение: Зная выражение, описывающее непрерывный сигнал, и частоту дискретизации, найдём период дискретизации , необходимый при построении графика дискретизированного сигнала, выразив его через период Т непрерывного сигнала:
.
Графики исходного непрерывного и дискретизированного сигналов представлены на рисунке 6.
Интерполятором называется фильтр, преобразующий отсчёты дискретного сигнала в непрерывный сигнал. Процесс восстановления сводится к подаче дискретного сигнала на вход фильтра, с выхода которого снимается непрерывный сигнал. Математически процесс восстановления сигнала описывается следующим выражением:
,
где - сигнал на выходе интерполятора; - отсчёты дискретного сигнала; - импульсная характеристика фильтра, для интерполятора 1-ого порядка она имеет вид, представленный на рисунке 7.
Итак, процесс восстановления заданного непрерывного сигнала по дискретному во временной области с помощью интерполятора 1-го порядка проиллюстрирован графически на рисунке 8, где последний график описывает сигнал, получившийся на выходе интерполятора.
Рисунок 8 Лист 21 - Процесс восстановления заданного непрерывного сигнала по дискретному во временной области с помощью интерполятора 1-го порядка
Рисунок 8 Лист 22 - Процесс восстановления заданного непрерывного сигнала по дискретному во временной области с помощью интерполятора 1-го порядка
Рисунок 8 Лист 23 - Процесс восстановления заданного непрерывного сигнала по дискретному во временной области с помощью интерполятора 1-го порядка
Рисунок 8 Лист 24 - Процесс восстановления заданного непрерывного сигнала по дискретному во временной области с помощью интерполятора 1-го порядка
Рисунок 8 Лист 25 - Процесс восстановления заданного непрерывного сигнала по дискретному во временной области с помощью интерполятора 1-го порядка Задача № 4.67
Непрерывное сообщение u(t) квантуется с округлением с постоянным шагом Du при числе уровней квантования Ny=45. Плотность распределения вероятностей сообщения Wu(U) равномерна в интервале от –Um до Um, т.е.
0, при др. U Определить соотношение сигнал – шум в квантованном сообщении. Решение: Соотношение сигнал – шум определяется как отношение мощности сигнала к мощности шума, т.е.
, где Рс и Рш находятся как дисперсия случайной величины Uc и Uш, следовательно,
,
где Mu – математическое ожидание, которое определяется как:
.
Исходя из значения математического ожидания, получается:
.
Согласно условию задачи квантование производится с округлением, следовательно, дисперсия или мощность шума определяется формулой
.
Подставляя полученные значения в выражение для нахождения соотношения сигнал – шум, получается:
В соответствии с формулой 3.1 а курса лекций , откуда: .
Известно, что Ny=45, получается
Заключение
В результате выполнения работы изучен необходимый теоретический материал, решены все задачи в соответствии с вариантом задания, получены навыки расчёта информационных характеристик источников дискретных сообщений и дискретного канала, изучены процессы согласования дискретного источника с дискретным каналом, дискретизации и квантования, т.о. задание курсового проекта выполнено в полном объёме.
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (493)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |