Математическое моделирование
Задачей математического моделирования является получение теоретических зависимостей выходной величины датчика (изменение частоты поверхностно-акустической волны) от входной величины (изменение концентрации необходимого газа) и получение изменения выходной величины в динамике (зависимость частоты от времени при скачкообразном изменении концентрации). Изменение резонансной частоты, обусловленное наличием покрытия на поверхности распространения поверхностно-акустической волны, описывается следующим соотношением [2]: , где - сдвиг резонансной частоты за счет изменения чувствительным покрытием скорости поверхностно-акустической волны, и характеристики пьезоэлектрического материала, - начальная резонансная частота, h - толщина чувствительного покрытия, - его плотность. Не трудно заметить, что произведение - представляет собой массу покрытия на единицу площади. где m – масса покрытия; s – площадь покрытия. Таким образом, изменение частоты поверхностно-акустической волны зависит в первую очередь от двух факторов - массы единицы площади пленки и механических свойств пьезоэлектрической подложки. Скорость изменения величины адсорбции со временем описывается следующим уравнением [21]: где a – содержание адсорбируемого вещества – масса адсорбируемого вещества к единице объема адсорбента ; by – коэффициент массоотдачи; - концентрации адсорбируемого вещества в парогазовой смеси инертного газа (входной параметр) . - концентрация адсорбируемого вещества в парогазовой смеси, равновесная поглощенному единицей объема количеству вещества . Определяется по изотерме адсорбции. Коэффициент массоотдачи определяется по следующему уравнению[21]: где Nu – диффузионный критерий Нуссельта; d – средний размер частиц адсорбента ; D – коэффициент диффузии вещества в газе . Значение диффузионного критерия Нуссельта для ориентировочных расчетов коэффициента массоотдачи определяется по критериальному уравнению [20]: где Re – критерий Рейнольдса. Для определения критерия Рейнольдса воспользуемся следующей формулой [20]: где w – скорость потока на свободном сечении ; - кинематический коэффициент вязкости. Кинематический коэффициент вязкости можно определить, пользуясь следующим соотношением [20]: где - динамический коэффициент вязкости газа ; - плотность газа . Для определения - концентрации адсорбируемого вещества в парогазовой смеси, равновесной поглощенному единицей объема количеству вещества воспользуемся изотермой адсорбции. Ввиду отсутствия необходимых табличных данных, описывающих как чувствительное полимерное покрытие, а как следствие, и отсутствие какого либо конкретного определяемого компонента, данная математическая модель ставит себе целью получение качественных характеристик описываемого ПАВ сенсора. Таким образом, за искомую изотерму адсорбции принимаем изотерму адсорбции бензола [20]. График данной изотермы приведен ниже.
Зависимость концентрации от парциального давления компонента выражается следующей формулой [20]; где p – парциальное давление компонента в газовой смеси; R – универсальная газовая постоянная; Т – абсолютная температура. Подставляя числовые значения всех вышеперечисленных переменных в уравнение скорости адсорбции, а величину адсорбции в уравнение изменения частоты поверхностно-акустической волны и добавив к этому начальные и граничные условия получаем искомые зависимости величины адсорбции от времени и изменение частоты от времени. Как видно из приведенных ниже графиков, время реакции сенсора на скачкообразное изменение концентрации определяемого компонента составляет порядка 10-5 сек. Таким образом, в будущих исследованиях инерционностью процессов, происходящих в самом датчике можно пренебречь. А основное время процесса будет состоять из времени определения частоты поверхностно-акустической волны, времени подвода газа необходимой концентрации и пр. Таким образом, получаем еще одно подтверждение необходимости дальнейшего повышения автоматизации измерительной установки. Для математического получения градуировочной характеристики ПАВ датчика воспользуемся уравнением [20]: И подставив полученное тем самым значение величины адсорбции в уравнение зависимости изменения частоты поверхностно-акустической волны, получим градуировочный график. Как видно из этого графика, зависимость изменения частоты поверхностно-акустической волны от концентрации – величина линейная. Таким образом получаем еще одно подтверждение перспективности использования поверхностно-акустических датчиков в качестве газовых сенсоров низких концентраций.
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (181)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |