Список использованных источников
Содержание
1. Исходные данные. 2 2. Решение задачи 1. 3 3. Решение задачи 2. 7 Вывод: 11 Список использованных источников. 12 Исходные данные
Задание 1 1. Построить линейное уравнение парной регрессии; 2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации; 3. Оценить статистическую зависимость параметров регрессии и корреляции (с помощью F-критерия Фишера и Т-статистики Стьюдента).
Задание 2 1. Построить уравнение парной регрессии в виде нелинейной функции: степенной у = ах b , экспоненты у = ае b х , показательной у = abx , любой на выбор; 2. Для оценки параметров модель линеаризируется путем логарифмирования или потенцирования; 3. Определяется коэффициент эластичности и индекс корреляции; 4. Значимость определяется по критерию Фишера. Исходные данные для решения задач приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Исходные данные
Решение задачи 1
Определим линейное уравнение парной регрессии. Для этого составим и решим следующую систему уравнений:
; . ; .
Решая данную систему уравнений получаем:
а=81,232; b=0,76.
Итого получаем: Рассчитаем линейные коэффициенты парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации Расчет будем вести табличным способом, и представим в таблице 2.
Таблица 2 - Расчет линейных коэффициентов парной корреляции и средняя ошибка аппроксимации
На рисунке 1 представим поле корреляции. Рисунок 1 - Поле корреляции Оценим статистическую зависимость параметров регрессии и корреляции (с помощью F-критерия Фишера и Т-статистики Стьюдента). Определение коэффициента корреляции Для определения коэффициента корреляции, определим дисперсию:
; .
Определим коэффициент корреляции:
.
Данный коэффициент корреляции характеризует высокую тесноту связи Определим коэффициент детерминации:
Это значит, что 61% вариации "у" объясняется вариацией фактор "х". Определение статистической значимости уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера Определим F- критерий Фишера:
.
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы 1 и (20-2)=18 составляет Fтаб = 4,45. Имеем F> Fтаб, следовательно уравнение регрессии признается статистическим значимым. Оценка статистической значимости параметров регрессии с помощью t-статистики Стьюдента Табличное значение t-критерия для числа степеней свободы df=n-2=20-2=18 и уровня значимости α=0,05 составит tтабл=1,743. Определим стандартные ошибки:
; ; .
Тогда
; ; .
Фактические значения t-статистики превосходят табличное значение: , поэтому параметры а, b, и rxy не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы. Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии а и b. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:
; .
Получаем доверительные интервалы:
и ; и .
Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью р=1-α=1-0,05=0,95 параметры а и b, находятся в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. являются статистически значимыми и существенно отличны от нуля. Решение задачи 2
В качестве уравнения нелинейной функции примем показательную, т.е.
у = a∙bx.
Определим экспоненциальное уравнение парной регрессии Для определения параметров а и b прологарифмируем данное уравнение:
ln(у) =ln(а)+ x∙ln(b),
Произведем следующую замену: А= ln(а), B= ln(b). Составим и решим систему уравнений: ; . ; .
Решая данную систему уравнений получаем: А=4,436 следовательно a=84,452; B= 0,0067 следовательно b=1,0067. Итого получаем
.
Рассчитаем линейные коэффициенты парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации Расчет будем вести табличным способом, и представим в таблице 3.
Таблица 3 - Расчет линейных коэффициентов парной корреляции и средняя ошибка аппроксимации
На рисунке 3 представим поле корреляции. Рисунок 2 - Поле корреляции
Определяется коэффициент эластичности и индекс корреляции Определим коэффициент эластичности
,
где
,
следовательно при изменении фактора"х" на 1% от своего среднего значения, "у" изменится на 0,334 % от своей средней величины. Определение индекс корреляции
.
Данный коэффициент корреляции характеризует высокую тесноту связи Определим индекс детерминации:
Это значит, что 63,5% вариации "у" объясняется вариацией фактор "х". Определение статистической значимости уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера Определим F- критерий Фишера:
.
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы 1 и (20-2)=18 составляет Fтаб = 4,45. Имеем F> Fтаб, следовательно уравнение регрессии признается статистическим значимым.
Вывод
В результате проведенного корреляционного анализа исходных данных была выявлена функциональная зависимость между значениями "х" и "у", то есть: . Данная зависимость обладает максимальным значением индекса корреляции и детерминации, а так же F-критерия Фишера.
Список использованных источников
1. Учебно-методическое пособие к изучению курса "Статистика". Н.Н. Щуренко, Г.В. Девликамиова: Уфа, 2004.- 55с. 2. Эконометрика для начинающих. Основные понятия, элементарные методы, границы применимости, интерпретация результатов В.П. Носко: Москва, 2000. - 249с. 3. Эконометрика. И.И. Елисеева: Москва "Финансы и статистика", 2003.- 338с. 4. Общая теория статистики. Н.М. Виноградова, В.Т. Евдокимов, Е.М. Хитарова, Н.И. Яковлева: Москва,1968.- 381с.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (173)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |