Конгруэнция Фраттини, подалгебра Фраттини и их свойства
Определение 3.1 Конгруэнция Определение 3.2 Собственная подалгебра Будем в дальнейшем рассматривать алгебры с условием максимальности и минимальности для подалгебр.
Теорема Конгруэнция
Доказательство: Пусть Так как Обратно. Пусть Так как выполняется условие максимальности для подалгебр, то найдется такая максимальная подалгебра Тем самым теорема доказана. Определение 3.3 Пусть Определение 3.4 Конгруэнцией Фраттини универсальной алгебры
Теорема Конгруэнция Фраттини является фраттиниевой конгруэнцией.
Доказательство: Из теоремы следует, что достаточно показать выполнимость следующего равенства Так как Так как Следовательно, Теорема доказана. Напомним следующее определение из книги. Определение 3.5 Пусть Лемма 3.1 Конгруэнция Доказательство: Пусть Пусть теперь Определение 3.6 Подалгебра Фраттини универсальной алгебры
Теорема Пусть
Доказательство: От противного. Предположим, что Лемма 3.2 Пусть Доказательство: Определим бинарное отношение Как показано в работе Покажем, что Пусть Применим мальцевский оператор Следовательно, Лемма доказана. Лемма 3.3 Пересечение нормальных подалгебр алгебры
Теорема Подалгебра Фраттини нильпотентной алгебры Доказательство: Пусть алгебра По лемме 3.2. Теорема доказана. Заключение
В данной курсовой работе приведены с доказательствами результаты работ[2], касающееся свойств централизаторов конгруэнций. А также на основе введенного здесь понятия - конгруэнции Фраттини, устанавливаются некотоые свойства подалгебры Фраттини - универсальной алгебры. В частности, доказано, что подалгебра Фраттини нильпотентной алгебры
Список использованной литературы
Шеметков Л. А., Скиба А. Н., Формации алгебраических систем. --- М.: Наука, 1989. -- 256с. Ходалевич А. Д., Универсальные алгебры с Smith J. D. Mal'cev Varieties // Lect. Notes Math. 1976. V.554. Hodalevich A. D., Maximal Subalgebras of universal algebras --- Manuscript, 1994. Кон П. М., Универсальная алгебра. М.:Мир, 1968.--351с.
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (225)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |