Анализ решения уравнений Максвелла для прямоугольного волновода
Полученные выше уравнения (3.22)-(3.27) и (3.36)-(3.41) являются решениями уравнений Максвелла, удовлетворяющих физическим условиям рассматриваемой задачи и граничным условиям. Попробуем на основе этих математических выкладок описать физическую картину электромагнитных процессов, происходящих внутри волновода. Прежде всего запишем развернутую формулу для критической длины волны Е и Н волн в соответствии с уравнениями (2.30), (3.8), (3.10), (3.11). λкр = 2π/æ = 2π/(kx2+ ky2)0.5 = 2 / ((m/a)2 + (n/b)2) 0.5(4.1). где m и n – целые положительные числа, которые для Н волн могут порознь равняться нулю, а для Е волн начинаются с единицы. Каждой паре целых чисел m и n соответствуют разные значения векторов Физически это означает, что при выполнении определенных условий в волноводе могут одновременно существовать различные по своей структуре и фазовой скорости Е и Н волны. Эти волны носят название «собственных волн» волновода и обозначаются Еmn или Нmn, где латинские заглавные буквы определяют принадлежность собственной волны к классу Е или Н волн, а нижние индексы m и n определяют тип собственной волны (т.е. структуру электрического и магнитного полей этой волны). Волновое сопротивление собственных волн равно отношению взаимно-перпендикулярных поперечных составляющих векторов
где
Как следует из выражений (4.2) и (4.3), волновые сопротивления собственных волн волновода, в отличие от Собственные волны могут распространяться по волноводу не при любых частотах, а лишь при соблюдении условия (2.31). Следовательно, возможно такое соотношение между поперечными размерами волновода и частотой возбуждающего генератора, при котором в волноводе будут одновременно распространяться несколько собственных волн (теоретически – любое количество). В то же время, возможно такое соотношение между названными выше параметрами, при котором в волноводе не сможет распространяться ни одна из собственных волн. Можно выдержать такое соотношение между размерами волновода и частотой возбуждающего генератора, при котором в волноводе может распространяться только одна собственная волна, имеющая наибольшую из всех собственных волн критическую длину волны. Эта собственная волна называется «основной волной волновода» или «волной низшего типа». Для стандартного прямоугольного волновода, у которого a > b, волной основного типа будет собственная волна Н10. Критическая длина волны для собственной волны Н10 равна 2a (рис. 3). По отношению к волне Н10 все прочие собственные волны называются волнами высших типов.
Рисунок 3 - Критическая длина волны для собственной волны
На рис. 3 показано соотношение между критическими длинами волн критическими частотами нескольких собственных волн прямоугольного волновода, имеющего поперечные размеры 40х20 мм. Этот рисунок наглядно демонстрирует наличие такого диапазона частот возбуждающего данный волновод генератора, в пределах которого волна Н10 является единственно возможной собственной волной данного волновода, так как только для нее выполняется условие λ< λкр. На практике, при разработке различных волноводных узлов и блоков, очень часто оказывается необходимым создать в волноводе именно такой режим работы. Поэтому рассмотрим структуру поля и особенности распространения собственной волны Н10 более подробно.
5 Структура поля волны Для волны Н10 m = 1, n = 0, следовательно, kx= π/a, ky= 0, λкр= 2a, а система уравнений (3.36)-(3.41) преобразуется к следующему виду:
Анализ уравнений (5.1)-(5.6) показывает, что вектор
где Ey(x), Hx(x), Hz(x) – амплитуды составляющих Ey(x,z,t), Hx(x,z,t) и Hz(x,z,t). Амплитуды Ey(x), Hx(x), Hz(x) имеют максимальные значения Е0y, H0x, H0z, а их зависимость от пространственной переменной х описывается следующими выражениями (см 4.1): Ey(x) = Е0y sin((π/a)x) (5.9), Hx(x) = H0x sin((π/a)x) (5.10), Hz(x) = H0zcos((π/a)x) (5.11).
Рисунок 4 - Графические изображения силовых линий вектора На рисунке 4 (а, б, в) приведены графические изображения силовых линий вектора
Рисунок 5 - Силовые линии вектора
На рисунке 5 (а, б, в) изображены силовые линии вектора
5.1 Распределение токов проводимости по стенкам волновода, в котором распространяется волна Н10 Рассмотрим структуру токов проводимости, возбуждаемых волной Н10 на внутренних поверхностях стенок волновода (напомним, что стенки волновода считаются идеально проводящими и по ним могут течь только поверхностные токи). Вектор плотности поверхностного тока (
где – для верхней и нижней стенок – составляющие Нx и Нz при y=0 и y=b; – для боковых стенок – составляющая Нz при x=0 и x=a. В результате, мгновенная (для момента времени t = t1) картина силовых линий векторов плотности токов проводимости, текущих по внутренним поверхностям стенок волновода, будет иметь вид, изображенный на рисунке 6.3. Важно отметить, что в локальных областях, расположенных в центре волновода на расстоянии
Рисунок 6 - силовые линии токов смещения, которые находятся в плоскости поперечного сечения
Для того, чтобы не загромождать рисунок 6, на нем изображены только те силовые линии токов смещения, которые находятся в плоскости поперечного сечения 44. Знание картины силовых линий токов проводимости необходимо для решения задачи размещения излучающих или неизлучающих щелей на стенках волновода. Излучающими являются щели, прорезанные перпендикулярно силовым линиям токов проводимости, а неизлучающими – параллельно этим силовым линиям. Следовательно, если в волноводе распространяется волна Н10, то любая щель, прорезанная в боковой стенке волновода параллельно оси 0z будет излучающей, в то время как щель, прорезанная посередине широкой стенки волновода параллельно оси 0z, – неизлучающей и т.д.
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (257)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |