Расчет на сопротивление контактной усталости
Косые зубья цилиндрических колес нарезают тем же инструментом, что и прямые, установленным относительно заготовки под углом β. Расчет на прочность принято вести для прямозубой передачи. Для этого все зубчатые и червячные передачи приводятся к эквивалентным прямозубым цилиндрическим. Эквивалентные параметры косозубого цилиндрического колеса (приведение рассматривалось в курсе "Теория машин и механизмов"): делительный диаметр dv = d / cos2β; эквивалентное число зубьев zv = z / cosβ, где z – действительное число зубьев косозубого колеса. С увеличением β эквивалентные параметры возрастают, способствуя повышению прочности передачи. Вследствие того, что косой зуб входит в зацепление не сразу всей длиной, он лучше прирабатывается, а большее число пар зубьев в зацеплении снижает шум и динамические нагрузки. Чем больше угол β, тем выше плавность зацепления. Контактная прочность (σН ≤ σНР) является основным критерием работоспособности большинства зубчатых передач. Расчет производят в полюсе W (рис. 7), где имеет место наибольшая нагрузка (зона однопарного зацепления) и начинается усталостное выкрашивание зубьев.
Контакт зубьев рассматривают как сжатие двух цилиндров в плоскостях n и b Контакт зубьев рассматривают как сжатие двух цилиндров в плоскостях n с нормальными радиусами кривизны ρn1 и ρn2. Используют формулу Герца для первоначального контакта по линии:
σН = ZE(wHn / ρnv)1/2 ≤ σНP. (5)
Напряжения σН одинаковы для зубьев z1 и z2. Оценку сопротивления контактной усталости производят по расчетной величине допускаемого напряжения σНР. В формуле (5): ZE = (1 / {π[(1 – ν12) / E1 + (1 – ν22) / E2]})1/2 – – коэффициент механических свойств материалов z1 и z2: Е – модуль упругости; ν1, 2 – коэффициенты Пуассона. Для стали Е1 = Е2 = 2,1∙105 МПа, ν1 = ν2 = 0,3 и ZЕ =191,6 МПа1/2; wHn = FnKH / lΣ – удельная нормальная расчетная нагрузка (на единицу длины lΣ контактных линий), Н/мм, где KH – коэффициент нагрузки; Fn – нормальная сила. Вспомним, что lΣ = bwεα / cosβb, где εα – торцовый коэффициент перекрытия; Fn = Ft / (cosαtcosβb). Тогда получим wHn = FtKH / (bwεαcosα 1 / ρnv = 1 / ρn1 ± 1 / ρn2 – приведенная кривизна зубьев в нормальной плоскости, 1/мм.
Рис. 8
Знак плюс принимают при контакте двух выпуклых тел (рис. 8), минус – выпукло (ρ1)-вогнутых (ρ2) тел (например, внутреннее зацепление).
Выразив 1 / ρnv через параметры передачи, получим , где d1 – делительный диаметр шестерни z1. Подставив wHn и 1 / ρnv в формулу (5) и обозначив Zε = – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий (для прямых зубьев Zε = );
ZH = – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе W, получим решение в форме ГОСТ 21354-87: σН = ZEZεZH , (6)
где знак плюс – для внешнего зацепления; минус – для внутреннего. Это формула для проверочного расчета активных поверхностей зубьев цилиндрических передач на сопротивление контактной усталости с целью предотвращения поверхностного выкрашивания. В проектировочном расчете из условия контактной прочности определяют межосевое расстояние аw – основной габаритный размер передачи. Для этого в формуле (6) принимают ZE = 191,6 МПа1/2, в среднем εα = = 1,6 и Zε = 0,8 – косые и шевронные зубья (β ≠ 0), Zε = 0,9 – прямые зубья (β = 0); αt = αtw = αn = 20°, ZН = 2,5 – прямые зубья, ZН = 2,46 – косые (β = 10О) зубья. Вводят коэффициент рабочей ширины ψba зубчатого венца по межосевому расстоянию: ψba = bw / аw , заменяя bw = ψbaаw. Диаметр d1 = 2аw / (u ± 1). Окружная сила Ft = 2000T1 / d1. Тогда будем иметь
аw′ = Ка(и ± 1) , (7)
где Ка = ZEZεZH , при β ≠ 0 Ка = 410 МПа1/3, при β = 0 Ка = 450 МПа1/3. В формуле (7) аw′, мм, Т1 , Н∙м, σНР , МПа. Расчетное значение аw′ округляют до аw в ближайшую большую сторону: – для стандартных передач по ГОСТ 2185-66 (по ряду чисел Ra20); – для нестандартных передач возможно округление до числа, кратного пяти. Формула (7) главная для проектировочного расчета закрытых цилиндрических передач с целью предотвращения усталостного выкрашивания поверхностей зубьев.
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (202)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |