Доказательство неравенств. Одинаково упорядоченные
Содержание учебного предмета Делимость и простые числа. Деление с остатком. Задачи на применение признаков делимости. Общие делители и общие кратные. Алгоритм Евклида. Теорема о простом делителе. Основная теорема арифметики. Уравнения в целых числах и методы их решения. Решение линейных уравнений с двумя переменными. Модуль (сравнения). Неравенства и рост. Разбиение на пары. Алгебраический метод Задачи на построение при помощи циркуля и линейки. Метод ГМТ, симметрия. Построение треугольников по трём элементам. Логические задачи.Решение логических задач составлением таблиц. Решение логических задач с помощью схем. Задачи с конечными множествами. Задачи о лгунах и рыцарях. Метод вспомогательной окружности . Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим. Доказательство неравенства Коши. Среднее гармоническое и среднее квадратичное. Доказательство неравенств. Доказательство неравенств. Одинаково упорядоченные последовательности. Доказательство неравенств разными способами. Принцип Дирихле и его применение при решении задач. Понятие о принципе Дирихле. Решение простейших задач на применение принципа Дирихле. Принцип Дирихле в задачах с «геометрической» направленностью. Квадратный трёхчлен. Задачи с параметрами. Использование при доказательстве неравенств. Расположение корней квадратного трёхчлена. Квадратный трёхчлен в доказательстве неравенств. Планиметрические высокого уровня сложности. Решение задач по планиметрии школьного и олимпиадного курса. Необходимые тригонометрические формулы выводятся из треугольника для углов меньших 900 . Разбор задач муниципального и регионального этапов ВОШ, олимпиады Эйлера, Ломоносова, и др. Делимость и простые числа. Деление с остатком. Задачи на применение признаков делимости. Общие делители и общие кратные.. Теорема о простом делителе. Малая теорема Ферма. Китайская теорема об остатках Уравнения в целых числах и методы их решения. Модуль (сравнения). Неравенства и рост. Разбиение на пары. Алгебраический метод (задачи высокого уровня сложности) Задачи по планиметрии. Вписанные четырехугольники . Параллельность, перпендикулярность, площади. Метод подобия. Инверсия Инварианты. Решение логических задач составлением таблиц. Решение логических задач с помощью схем. Задачи с конечными множествами. Задачи о лгунах и рыцарях.
Графы. Изоморфность, степени вершин, деревья, теорема о вершинах и рёбрах дерева. Многочлены. Многочлены как алгебраические объекты, и как функциональные. Равенство многочленов. Функциональные уравнения на множестве многочленов. Доказательство неравенств. Одинаково упорядоченные последовательности. Доказательство неравенств разными способами. Принцип Дирихле и его применение при решении задач. Понятие о принципе Дирихле. Решение простейших задач на применение принципа Дирихле. Принцип Дирихле в задачах с «геометрической» направленностью. Квадратный трёхчлен. Задачи с параметрами. Использование при доказательстве неравенств. Расположение корней квадратного трёхчлена. Квадратный трёхчлен в доказательстве неравенств. Метод математической индукции в олимпиадных задачах. Решение задач на доказательство методом математической индукции школьного и олимпиадного курса. Разбор задач муниципального этапа олимпиады, а также регионального этапа, олимпиады Эйлера, Ломоносова, и др.
6. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности 8 класс
7. Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса 1. Фарков А.В. Готовимся к олимпиадам по математике: учебно-методическое пособие. – М.: Издательство «Экзамен», 2010; 2. Сгибнев А.И. Делимость и простые числа. – М.: МЦНМО, 2012; 3. Фарков А.В. Математические олимпиады: муниципальный этап. 5-11 классы. – М. ИЛЕКСА, 2012; 4. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика: Задачи на смекалку. – М.: Просвещение, 2008 г. 5. Коннова Е.Г.; под ред. Ф.Ф.Лысенко. Математика. Поступаем в вуз по результатам олимпиад.: 5-8 класс. Ч. 1.: учебно-методическое пособие. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2009. 6. Коннова Е.Г.; под ред. Ф.Ф.Лысенко. Математика. Поступаем в вуз по результатам олимпиад.: 6-9 класс. Ч. 2.: учебно-методическое пособие. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2009. 7. http://school-collection.edu.ru/catalog/pupil/?&subject[]=16&class[]=49 - единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. 8. http://www.problems.ru/about_system.php - проект МЦНМО «задачи» 9. http://www.shevkin.ru/?action=Page&ID=384 – готовься к олимпиадам и конкурсам. 10. Задачи муниципальных , Региональных, Всероссийских олимпиад , текущего года. 11. Рукшин С. Е. Теория чисел в задачах 12. Шарыгин И. Ф Сборник задач по планиметрии
8 .Планируемые результаты обучения . В результате изучения курса учащиеся научатся: · использовать признаки делимости; · способам решения логических задач; · способам преобразования числовых выражений, содержащих дроби; В результате изучения курса учащиеся должны уметь: · выполнять деление чисел, используя признаки делимости; · решать задачи с использованием свойств четности; · применять основную теорему арифметики и использовать свойства делимости; · находить часть и проценты от числа при решении более сложных задач на проценты; · решать логические задачи; · применять принцип Дирихле при решении простейших задач и задач с «геометрической» направленностью, в задачах теории чисел и комбинаторно- логических задачах; · находить несколько правильных решений одной и той же задачи, вести разумную запись решения задач на переливания и взвешивания, · применять способы преобразования числовых выражений, содержащих дроби, · применять основную теорему арифметики и использовать свойства, · научиться находить часть и проценты от числа при решении более сложных задач. · применять методы «модуль», «разбиение на пары», алгебраические методы, неравенство и рост при решении задач теории чисел; · научиться решать ключевые задачи по темам «площадь», «метод вспомогательной окружности»; · решать задачи с параметрами используя свойства квадратного трёхчлена, использовать понятие инварианта при решении разных логических задач; · решать серию ключевых задач по теории графов; · пользоваться методом математической индукции при доказательстве утверждений основанных на числах натурального ряда. Учащиеся получат возможность: накопить некоторый «багаж» олимпиадных идей и методов решения, что позволит им не пугаться незнакомых задач, в том числе и тех, которые не входят в базовую школьную программу.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (231)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |