Ядерное торможение иона в материале
Если проинтегрировать энергию, передаваемую ионом атому мишени при столкновении Tn по всем возможным потерям энергии при столкновении, то получим упругие потери энергии на единицу длины пути [1, 2, 12, 21, 22, 57]:
, (2.5)
где Tmax — максимально возможная энергия, передаваемая при лобовом столкновении, Дж; dσ — дифференциальное поперечное сечение взаимодействия, м2. Таким образом, для нахождения потерь энергии ионом при столкновении с атомами поверхностного слоя материала образца, необходимо знать энергию Tn, Tmax и сечение рассеяния dσ. Для нахождения вышеуказанных параметров рассмотрим процесс столкновений частиц на основе классической механики. Тогда с углом рассеяния сталкивающихся частиц можно связать прицельный параметр p и классическую траекторию в процессе столкновения. Уравнения, описывающие траектории взаимодействующих частиц, значительно упрощаются, если рассматривать движение в системе центра масс (СЦМ). Рисунок 2.5 иллюстрирует положение и угловые координаты частиц при максимальном их сближении в лабораторной системе координат (ЛСК). Одна из частиц (M1) до столкновения двигалась со скоростью v, а другая (M2) – покоилась. Углы отклонения частиц после столкновения в ЛСК q1 и q2 выражаются через угол j формулами [22]:
, , (2.6)
где α – угол отклонения иона в СЦМ при столкновении, рад. Абсолютные величины скоростей частиц после столкновения и могут быть выражены через угол α формулами [22]:
, . (2.7)
Рисунок 2.5 – Схема столкновения двух частиц в ЛСК. - скорость иона до и после столкновения соответственно; - скорость атома после столкновения; - скорость центра масс; θ1, θ2 – углы отклонения в ЛСК после столкновения иона и атома соответственно; α - угол отклонения иона в СЦМ; p - прицельный параметр; r min - минимальное расстояние сближения частиц.
Тогда упругие потери энергии Tn ионом при столкновении с атомом подложки в ЛСК рассчитываются согласно (2.7) по формуле:
, (2.8)
где E – энергия иона до столкновения; параметр Дж, определяет максимально возможную энергию, передаваемую при лобовом столкновении (когда частицы сближаются и удаляются по одной оси):
. (2.9) Угол рассеяния α налетающей заряженной частицы в центральном силовом поле c потенциальной энергией U(r) наиболее удобно решать исходя из законов сохранения энергии и момента импульса :
, (2.10) . (2.11)
где r – радиус-вектор иона, м; p - прицельный параметр, м (расстояние, на котором ион прошёл бы от атома в отсутствие силового поля); - приведенная масса, кг; и - радиальная и поперечная составляющие скорости иона соответственно. Подставим величину из (2.11) в (2.10):
. (2.12)
Отсюда
. (2.13)
Преобразуем выражение (2.11) к виду:
, (2.14)
тогда из (2.13) и (2.14) получим
, (2.15)
и, следовательно,
. (2.16)
Рисунок 2.6 – Траектория частицы в СЦМ. - скорость иона до и после столкновения соответственно; r – радиус-вектор иона; α - угол отклонения иона в СЦМ; p - прицельный параметр; rmin - минимальное расстояние сближения частиц.
На рисунке 2.6 показана траектория движения иона в системе центра масс. Эта траектория симметрична по отношению к прямой, проведенной в ближайшую к центру точку орбиты (см. на рисунке 2.6 прямая ОА). Углы между ОА и обеими асимптотами к траектории одинаковы. Если обозначить эти углы χ0, то видно, что угол рассеяния иона в СЦМ равен:
. (2.17) Из (2.16) следует, что . (2.18)
Так как из (2.10) и (2.11)
, , (2.19)
То
, (2.20)
где rmin — минимальное расстояние, на которое частица приближается к рассеивающему центру, м; v — относительная скорость сталкивающихся частиц на "бесконечном" расстоянии друг от друга, . Таким образом, угол рассеяния иона α в СЦМ зависит от формы потенциальной энергии поля U(r) и кинетической энергии иона E отн:
. (2.21)
Величина rmin есть значение r при и определяется как корень выражения, стоящего под знаком радикала в формулах (2.16) и (2.20) [21, 22]: . (2.22)
Важнейшей характеристикой процесса рассеяния является эффективное сечение рассеяния:
, (2.23)
где п — число частиц, проходящих в единицу времени через единицу площади поперечного сечения однородного пучка; dN — количество частиц, рассеянных в единицу времени в единицу телесного угла , т. е. рассеянных в углы, лежащие в интервалах от α до α+dα и от φ до φ+dφ. Для ионов с энергией 1 – 10 кэВ ( Дж) связь между прицельным расстоянием и углом рассеяния взаимно однозначна, и в интервал углов от α до α+dα рассеиваются только те частицы, для которых прицельное расстояние заключено в интервале от р до p+dp. Число таких частиц равно
, (2.24)
и поэтому
. (2.25)
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (237)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |