Контрольная работа № 2
Контрольная работа № 1 Задача 4. Движения двух материальных точек выражаются уравнениями: x1=A1t+B1t2+C1t3; x2=A2t+B2t2+C2t3, где А1=20 м/с, В1=2 м/с2, С1= -4 м/с3; А2=2 м/с, В2=2 м/с2, С2=0,5 м/с3. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости и ускорения точек в этот момент. Найти среднюю скорость первой точки за промежуток времени с момента начала движения до момента равенства их скоростей.
2. По условию V1t1 = V2t1 20 + 4·t1 - 12·t12 = 2 + 4·t1 + 1,5·t12 18 = 13,5·t12 t1 = = 1,15 с - момент времени, когда скорости точек одинаковы. 3. Найдём скорости точек в момент времени t1 = 1,15 с. U1t1 = 20 + 4·t1 - 12·t12 = 20 + 4·1,15 -12·1,152 = 8,7 м/с; U2t1 = 2 + 4·t1 + 1,5·t12 = 2 +4·1,15 + 1,5·1,152 = 8,6 м/с. 4. Определим ускорения точек в момент времени t1 = 1,15 с. а1t1 = = 4 - 24·t1 = 4 - 24·1,15 = -23,6 м/с2; а2t1 = = 4 + 3·t1 = 4 + 3·1,15 = 7,45 м/с2. 5. Средняя скорость первой точки: Vср = , где S - путь, пройденный за отрезок времени, пройденный точкой за период от t0 = 0 до t1 = 1,15 с. Проверим, не меняется ли направление скоростиV1 в этом интервале времени. V1t0 = 0 = 12·t2 - 4·t - 20 t1,2' = = ; t1' = 1,468 c; t2' < 0 Направление V1 не меняется S = Xt1 - Xt0 = (20·1,15 + 2·1,152 - 4·1,153) - 0 = 19,56 м. Vср1 = = 17,01 м/с. Ответ: t1 = 1,15 с; V1t1 = 8,7 м/с; V2t1 = 8,6 м/с; а1t1 = -23,6 м/с2; а2t1 = 7,45 м/с2; Vср1 = 17,01 м/с. Задача 14. На автомобиль массой 1 т во время движения действует сила трения, равная 0,1 действующей на него силы тяжести. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с ускорением 1 м/с2 в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути.
Рисунок 1 На автомобиль действуют сила тяжести P = m·g, сила трения Fтр, сила тяги F и сила нормального давления N. По II закону Ньютона = m· . В проекции на ось Х это уравнение запишется как: F - P·sinα - Fтр = m·a (2.1) sinα = = 0,04; α = 2,29о. F - m·g·sinα - 0,1·m·g = m·a. Сила тяги: F = m·a + m·g·sinα + 0,1·m·g = m·(а + g·sinα + 0,1·g). F = 1000·(1 + 9,81·sin2,29o + 0,1·9,81) = 2373 Н.
Ответ: F = 2373 Н. Задача 24. К ободу однородного сплошного диска радиусом R = 0,2 м приложена постоянная касательная сила F = 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения 5 . Найти массу диска, если известно, что диск вращается с постоянным ускорением = 100 рад/ .
Рисунок 2 Основное уравнение динамики вращательного движения имеет вид: М·= J·ε. (3.1) где М - момент всех внешних сил относительно оси вращения М = F·R - Mтр; J = ·m·R2 - момент инерции однородного силового диска; ε - угловое ускорение. Из уравнения (3.1) F·R - Мтр = ·m·R2·ε, отсюда масса m = = = 7,31 кг.
Ответ: m = 7,31 кг. Задача 84. Водород, находящийся в состоянии 1 (р1 = 0,1 МПа, Т1 = 300 К, V1= 1л), перевели в состояние 2, адиабатно уменьшив давление на 20%. Затем изобарно объём газа был увеличен до V3 =2 л. Определить термодинамические параметры каждого из состояний. Для каждого из описанных процессов найти: 1) работу, совершенную газом; 2) изменение его внутренней энергии; 3) количество подведенной к газу теплоты.
Поэтому Q12 = 0. (9.2) Уравнение (9.1), записанное для адиабатного процесса, имеет вид: ΔU12 = - А12. (9.3) Известно, что изменение внутренней энергии для любого термодинамического процесса: ΔU = ·CV·ΔТ. Тогда, в нашем случае: ΔU12 = ·CV·(Т2 - Т1), (9.4) где m - масса газа, CV = ·R - молярная теплоёмкость при постоянном объёме, i =5 - число степеней свободы двухатомной молекулы, какой является молекула H2; R = 8,31 Дж/(моль·К) - молярная газовая постоянная; М = 2·10-3 - кг/моль - молярная масса водорода. Объём р2 найдём из уравнения Пуассона: = ; где γ = = = = = 1,4 - показатель адиабаты. V2 = V1· = 1·10-3· = 1,17·10-3 м3. Температуру Т2 найдём, используя уравнение Пуассона, описывающее адиабатный процесс: = Отсюда Т2 = Т1· = 300· = 282 К. Массу газа найдём из уравнения Менделеева-Клапейрона, записанного для состояния 1: р1·V1 = ·R·T1 откуда m = = = 8·10-5 кг. ΔU12 = · ·8,31·(282 - 300) = - 15 Дж. А12 = -ΔU12 = 15 Дж. Параметры состояния 2: Т2 = 282 К; р2 = 0,08·106 Па; V2 = 1,17·10-3 м3. Параметры процесса 1-2: Q12 = 0; ΔU12 = - 15 Дж; А12 = 15 Дж. 2. Переход из состояния 2 в состояние 3 происходит изобарно. Работа, совершаемая газом: А = р·(V3 - V2) = 0,08·106·(2·10-3 - 1,17·10-3) = 66,4 Дж. Изменение внутренней энергии: ΔU23 = ·CV·ΔТ = · ·R·(Т3 - Т2). Температуру T3 найдём по закону Гей-Люссака: = Т3 = Т2· = 282· = 482 К. ΔU23 = · ·8,31·(482 - 282) = 166,2 Дж. Количество теплоты, подведённой к газу: Q = ΔU + A = 166,2 + 66,4 = 232,6 Дж. Параметры состояния 3: р3 = 0,08·106 Па; Т3 = 482 К; V3 = 2·10-3 м3. Параметры процесса 2-3: ΔU23 = 166,2 Дж; Q23 = 232,6 Дж; А23 = 66,4 Дж.
Ответ: Т2 = 282 К; р2 = 0,08·106 Па; V2 = 1,17·10-3 м3; р3 = 0,08·106 Па; Q12 = 0; ΔU12 = - 15 Дж; А12 = 15 Дж Т3 = 482 К; V3 = 2·10-3 м3; ΔU23 = 166,2 Дж; Q23 = 232,6 Дж; А23 = 66,4 Дж.
Рисунок 5 Контрольная работа № 2 Задача 4. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными нитями, заряженными с линейными плотностями τ1 = 0,1 мкКл/м, τ2 = 0,01 мкКл/м, находящимися на расстоянии а = 10 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке на расстоянии r1 = 8 см от первой и r2 = 12 см от второй нити.
Решение | ||||||||||||||||||||||
ЕА - ? |
Рисунок 1
По принципу суперпозиции, вектор напряжённости электрического поля равен векторной сумме напряжённостей полей Е1 и Е2, создаваемых каждой из нитей:
= 1 + 2.
Напряжённость электрического поля нити:
Е = ,
где ε0 - электрическая постоянная,
r - расстояние.
Е1 = = = 22480 В/м,
Е2 = = = 1499 В/м.
Модуль вектора напряжённости в точке А:
ЕА = .
По формуле для косоугольных треугольников
tg = = = 0,812,
= 39,1о; α = 78,2о.
ЕА = = 22839 В/м.
Ответ: ЕА = 22839 В/м.
Задача 24. Четыре конденсатора образуют цепь, показанную на рисунке 3. Разность потенциалов на концах цепи равна 6 В, ёмкости конденсаторов С1, С2, С3, и С4 равны, соответственно, 1, 2 , 3 и 4 мкФ. Определить: 1) общую емкость цепи, 2) разность потенциалов на каждом конденсаторе, 3) заряд на каждом конденсаторе, 4) энергию электрического поля каждого конденсатора и общую энергию системы.
Дано: U0 = 6 В C1 = 1 мкФ = 1·10-6 Ф C2 = 2 мкФ = 2·10-6 Ф C3 = 3 мкФ = 3·10-6 Ф C4 = 4 мкФ = 4·10-6 Ф |
Решение
Рисунок 3 |
С - ? Ui - ? Qi - ? Wi - ? W - ? |
Конденсаторы С3 и С4 соединены параллельно. Их общая ёмкость:
C3,4 = С3 + С4 = 3 + 4 = 7 мкФ.
Конденсаторы С1, С2 и С3,4 соединены последовательно, их ёмкость:
= + + = + + = . С = = 0,61 мкФ.
Общая ёмкость батареи:
Cэкв = = = 0,61 мкФ.
При последовательном соединении заряды конденсаторов одинаковы:
Q1 = Q2 = Q3,4 = Q;
Q = C·U0 = 0,61·10-6·6 = 3,66·10-6 Кл;
Q1 = Q2 = 3,66·10-6 Кл.
Напряжения на конденсаторах:
U1 = = = 3,36 В;
U2 = = = 1,83 В;
U3,4 = = = 0,52 В.
При параллельном соединении U3 = U4 = U3,4 = 0,52 В.
Заряды конденсаторов 3 и 4:
Q3 = С3·U3 = 3·10-6·0,52 = 1,56·10-6 Кл,
Q4 = С4·U4 = 4·10-6·0,52 = 2,08·10-6 Кл.
Энергия электрического поля конденсатора в общем виде равна.
W = .
W1 = = = 6,7·10-6 Дж,
W2 = = = 3,35·10-6 Дж,
W3 = = = 0,41·10-6 Дж,
W4 = = = 0,54·10-6 Дж.
Общая энергия системы:
W = W1 + W2 + W3 + W4 = (6,7 + 3,35 + 0,41 + 0,54)·10-6 = 10,6·10-6 Дж.
Ответ: Сэкв = 0,61 мкФ; U1 = 3,36 В; U2 = 1,83 В; U3 = 0,52 В; U4 = 0,52 В;
W1 = 6,7·10-6 Дж, W2 = 3,35·10-6 Дж, W3 = 0,41·10-6 Дж, W4 = 0,54·10-6 Дж;
W =10,6·10-6 Дж; Q1=3,66·10-6 Кл; Q2=3,66·10-6 Кл; Q3=1,56·10-6 Кл; Q4=2,08·10-6 Кл.
Задача № 34. Батарея, состоит из трех одинаковых включенных последовательно источников тока с ЭДС ε = 2,2 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом каждый. Соединенная с ней внешняя электрическая цепь имеет сопротивление R=48 Ом. Определить: 1) полезную мощность; 2) наибольшую мощность, которую можно получить во внешней цепи.
Дано: ε1 = 2,2 В r1 = 1 Ом R = 48 Ом |
Решение Рисунок 4 |
Р - ? Рmax - ? |
По закону Ома для замкнутой цепи:
I = . (4.1)
В данном случае ЭДС ε = 3·ε1 = 3·2,2 = 6,6 В.
Внутренние сопротивления источника тока при последовательном соединении
r = 3·r1 = 3 Ом.
Полезная мощность электрической цепи:
Р = I·U = I2·R
или
Р = ·R. (4.2)
Р = ·48 = 0,8 Вт.
Чтобы найти максимальную мощность, возьмём производную от (4.2) по R и приравняем её к нулю.
Р' = = 0.
Отсюда находим R = r.
Наибольшая мощность
Рmax = ·r = = = 3,63 Вт.
Ответ: P = 0,8 Вт; Рmax = 3,63 Вт.
Задача № 44. С использованием правил Кирхгофа, найти силы токов на всех участках цепи и разность потенциалов между узлами. В задаче известно: ε1 = 2,5 В, ε2 = 2,2 В, ε3 = 3,0 В, r1 = r2 = r3 = 0,2 Ом, R = 4,7 Ом.
Дано: ε1 = 2,5 В ε2 = 2,2 В ε3 = 3,0 В r1 = r2 = r3 = 0,2 Ом R = 4,7 Ом |
| |||||
I1 - ? I2 - ? I3 - ? UAB - ? |
Рисунок 5
Схему, изображённую на рисунке 5, а изобразим в виде, показанном на рисунке 5, б.
Произвольно укажем направление токов.
По первому закону Кирхгофа для узла D:
- I1 - I2 + I3 - I = 0.
По второму закону Кирхгофа для контуров (обход по часовой стрелке):
;
Общая система уравнений:
.
.
Решая эту систему, находим токи:
I1 = 0,15 А; I2 = 1,65 А; I3 = 2,35 А; I = 0,54 А.
Определим разность потенциалов между узлами С и D (рисунок 5, б).
Примем потенциал узла С равным нулю (φС = 0).
Тогда U1 = φС + I1·r1 + ε1 = 0 + 0,15·0,2 + 2,5 = 2,53 В.
U2 = φС + I2·r2 + ε2 = 0 + 1,65·0,2 + 2,2 = 2,53 В.
U3 = φС - I3·r3 + ε3 = 0 - 2,35·0,2 + 3 = 2,53 В.
U = φС + I·R = 0 + 0,54·4,7 = 2,53 В.
Ответ : I1 = 0,15 А; I2 = 1,65 А; I3 = 2,35 А; I = 054 А;
U1 = U2 = U3 = U = 2,53 В.
2019-07-03 | 626 | Обсуждений (0) |
5.00
из
|
Обсуждение в статье: Контрольная работа № 2 |
Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓ |
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...
Система поиска информации
Мобильная версия сайта
Удобная навигация
Нет шокирующей рекламы