Этот случай нас не интересует.
******** Тем не менее продолжим, т.к. результат, который мы получим, в дальнейшем нам пригодится. Учитывая (26), получим
Теперь, с учетом (29), можно получить окончательное выражение для с 2 (из (25)):
Таким образом, уравнение
где ******* Случай 2
Нетрудно догадаться, что если бы у уравнения (11) были бы решения, противоположные по знаку с решениями (12), (13′) , (14), (15), мы бы получили, в конечном итоге, решения, противоположные по знаку решениям (30), (28), (29) и (24), т.е.
Случай 3
которые также являются решениями уравнения
Тогда сумма
Учитывая (10) и (15), можно получить разность
Выразим из (31) и (16)
По условию Т.о.,
Т.к. из (4) c 2 + b 2 = 2 β, то Из (15´) с учетом (20) выразим
Т.о.,
где
выражения которых, с учетом (24´), полностью совпадают с (6) и (7), т. е. с уравнениями
Теперь, с учетом (13′) и (14), найдем сумму
т.к.
(Здесь чередование «плюса» и «минуса» такое же, как и у единицы в (20). В последующих действиях мы это учтем.) Теперь, учитывая (23), получим значение для b 2 :
Итак, Этот случай нас не интересует. ******* Тем не менее продолжим, т.к. результат, который мы получим, в дальнейшем нам пригодится. Учитывая (26´), получим Теперь, с учетом (29´´), можно получить окончательное выражение для с 2 (из (25´)):
Таким образом, уравнение
где
*********** Случай 4
Нетрудно догадаться, что если бы у уравнения (11) были бы решения, противоположные по знаку с решениями (12), (13′), (14) и (15´), мы бы получили, в конечном итоге, решения, противоположные по знаку решениям (30´´), (28), (29´´) и (24´), т.е.
где ******* Подведем некоторый итог. Нами рассмотрено 4 случая решений уравнения (11). Обозначим снова следующие выражения буквами С, В, N, К:
Тогда эти первые 4 случая следующие: 1. (12) (13´) (14) (15)
3. (12) (13´) (14) (15´)
Рассмотрим еще 4 случая.
5. с2 = С 6. с2 = - С 7. c2 = C 8. c2 = -C b2 = - B b2 = B b2 = - B b2 = B
*******
Итак, рассмотрим случай 5.
Случай 5.
Но данный случай аналогичен случаю 5 «Части 2» «Утверждения 1», где полученыследующие решения уравнения (15):
Следовательно, в данном рассматриваемом Случае 5 у уравнения (11) следующие решения:
где ******* Случай 6
Нетрудно догадаться, что если бы у уравнения (11) были решения, противоположные по знаку с решениями (12), (13′), (14´) и (15), мы бы получили, в конечном итоге, решения, противоположные по знаку решениям (32), (31), (29´) и (24), т.е.
Но этот случай нас не интересует, т.к. с не является целым числом. ******* Случай 7
Но данный случай аналогичен случаю 7 «Части 2» «Утверждения 1», где полученыследующие решения уравнения (15):
где
Следовательно, в данном рассматриваемом случае 7 у уравнения (11) следующие решения:
где ******* Случай 8
Нетрудно догадаться, что если бы у уравнения (11) были решения, противоположные по знаку с решениями (12), (13′), (14´) и (15´), мы бы получили, в конечном итоге, решения, противоположные по знаку решениям (32´´), (31), (29´´´) и (24´), т.е.
Но этот случай нас не интересует, т.к. с не является целым числом. ******** Вывод Итак, после анализа полученных решений в Случаях 1, …,8, уравнение (11)
а) б)
******** Таким образом, само исследование решений уравнения (11) в случаях 1, …, 8 при доказательстве Утверждения 2 и его результат, полностью совпадают с исследованием решений уравнения (15) (в аналогичных случаях при доказательстве Утверждения 1) и с его результатом. Действительно, вот, например, результаты исследований уравнения (15) в первых 4-х случаях Условия 1(Утверждение 1, Часть 2): 1. (16) (17´) (18) (19)
3. (16) (17´) (18) (19´)
А вот результаты исследований уравнения (11) в первых 4-х случаях Условия 1 (Утверждение 2,Часть 2): 1. (12) (13´) (14) (15)
3. (12) (13´) (14) (15´)
Наблюдается полное совпадение результатов (здесь подразумевается, что решения уравнения (15) c и b в верхних 4-х случаях соответствуют решениям уравнения (11) с2 и b2 в нижних 4-х случаях). То же самое совпадение результатов наблюдается и в следующих за ними 4-х случаях.
********
Поэтому нетрудно понять, что остальные результаты исследований случаев с 9-го по 28-й в данном доказательстве Утверждения 2 (подобные вышерассмотренным случаям 9, …, 28 при доказательстве Утверждения 1) тоже совпадут и никаких новых решений нам не дадут, кроме как: либо
********
Из этого набора решений уравнения (11) нас, естественно, интересуют только те, которые могут являться решениями уравнения (1) *******
Но в теории чисел хорошо известно (Постников М.М. Введение в теорию алгебраических чисел. – М .- Наука. – 1982. - С. 13), что для четных степеней уравнения | т.е. в уравнении a2+ b4 = c4 b т.е. случаи (либо b = ± 1, либо c = ± 1) ОТСУТСТВУЮТ. ******** Вывод: 2-я часть «Утверждения 2» доказана.
*******
В результате исследования уравнения (1) мы имеем: Вывод: 1. Уравнение (1)
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (221)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |