Метод узловых потенциалов.
Определяется напряжение U12 между узлами 1 и 2 по выражению:
U12 = (E1 G1 + E2 G2) / (G1 +G2 +G3) G1=1/R1=1/2=0,5; G2= 1/R2 =1/5=0,2; G3= 1/R3 =1/15=0,066 U12= (22×0,5 +10×0,2) / (0,5+0,2+0,066) = 16,97B
2) По закону Ома находится ток I3
I3 = U12/R3 I3= 16,97 /15 =1,13A Ответ: I3 = 1,13A
Метод суперпозиции. Источник ЭДС Е2 заменяется его внутренним сопротивлением (в рассматриваемой задаче приняты идеальные источники ЭДС, то есть их внутренние сопротивления равны 0) Схема для определения частичного тока, создаваемого источника ЭДС Е1:
2) Находится частичный ток I3 c использованием правил определения эквивалентных сопротивлений при параллельном и последовательном соединении пассивных элементов и закона Ома. а) эквивалентное сопротивление R23 параллельно включенных сопротивлений R1 и R2
R23 = R2×R3/ (R2+R3) = 5×15/ (5+15) = 3,75 Ом
Полное сопротивление цепи
Rц = R1+R23 = 2 +3,75 = 5,75 Ом
б) Ток II в неразветвленной части цепи:
II=E1/Rц = 22/5,75 = 3,82А
в) напряжение на сопротивлении R3
U3 = U23 =I1× R23 U3 = 3,82×3,75 = 14,34 B
г) частичный ток I3'
I3' = U3/R3 = 14,34/15 = 0,956 A
3) Для определения частичного тока I3'' расчет следует повторить, оставив в цепи только источник ЭДС Е2.
а) эквивалентное сопротивление R13 параллельно включенных сопротивлений R1 и R3
R13 = R1×R3/ (R1+R3) = 2×15\ (2+15) = 1,76 Ом
Полное сопротивление цепи
Rц = R2+R13 = 5 +1,76 = 6,76 Ом
б) Ток I2 в неразветвленной части цепи:
I2 = E2/Rц = 10/6,76 = 1,47A
в) напряжение на сопротивлении R3
U3 = U13= I 2×R13 U3 = 1,47×1,76 = 2,6B
г) частичный ток I3''
I3''= U3/R3 = 2,6/15 = 0,17A
4) Действительный ток I3
I3 = I3' + I3'' I3 = 0,956 + 0,17 = 1,13A
Ответ: I3 = 1,13А Раздел 2
Для данной схемы состоящей из источников ЭДС и тока, активных, индуктивных и ёмкостных сопротивлений: найти линейную частоту; определить действующие значения токов во всех ветвях схемы и напряжения на всех комплексных сопротивлениях и каждом пассивном элементе; определить полную, активную и реактивную мощности каждого источника электроэнергии и всех действующих в цепи источников; составить баланс активных мощностей; записать уравнения мгновенных значений ЭДС для источников ЭДС; построить векторные диаграммы токов и напряжений
R1=10Ом; R2=40Ом; R4=25Ом; R5=15Ом; L1=65мГн; L6=50мГн; C1=65мкФ; C3=250мкФ; C4=125мкФ; Еm2=24,5B ψ=80°; Еm6=24,5B ψ=-10°; ω=400рад/с; Jm5=5,5A ψ=0°
Решение: Для определения линейной частоты f следует использовать связывающее её с угловой частотой ω соотношение
ω=2πf f= ω/2π=400/2×3,14=63,69рад/с
Расчёт токов в ветвях следует вести в изложенной ниже последовательности а) сопротивление реактивных элементов
XL= ω×L XC=1/ ω×С XL1= ω×L1=400×65×10-3=26Ом XC1=1/ ω×С1=1/400×65×10-6=1/0,026=38,5Ом XC3=1/ ω×С3=1/400×250×10-6=1/0,1=10Ом XC4=1/ ω×С4=1/400×125×10-6=1/0,05=20Ом XL6= ω×L6=400×50×10-3=20Ом
б) заданные числа в комплексной форме
Z1=R1+j (XL1 - XC1) =10+j (26-38,5) =10-j12,5=16e-j51°34' À=a-jb=Aejφ =arctg (-12,5/10) =-51°34' A = Z2=R2=40=40ej0° Z3=-j XC3=-j10=10e-j90° Z4= R4-j XC4=25-j20=32,015e-j36°66' Z5= R5=15=15ej0° Z6=j XL6=j20=20ej90°
в) преобразуем источник тока J5 в источник ЭДС E с внутренним сопротивлением Z5
E= J5Z5=5,5ej0°×15ej0°=82,5ej0°
Таблица 1-Результаты расчёта заданных величин и параметров схемы в алгебраической и показательной форме.
г) контурные уравнения для заданной расчётной схемы имеют вид
д) по найденным определителям вычисляем контурные токи:
е) по контурным токам определяем токи в ветвях цепи:
= =-0,5136+j2,0998=2,1617ej103°74' = =0,5470239-j0,134203=0,5632e-j13°78' = =-4,2601-j3,76139=5,683e-j138°55' = =0,0334239+j1,965597=1,96588ej89°02' = =4,80712+j3,627187=6,022ej37°03' = =-4,7737-j1,66159=5,0546e-j160°80'
Таблица 2 - Результаты расчётов токов и напряжений.
ж) по найденным токам в ветвях и комплексным сопротивлениям находим комплексные ЭДС в ветвях цепи:
ĖZ1= ×Z1= (-0,5136+j2,0998) × (10-j12,5) =21,1115+j27,418=34,604ej52°40' ĖZ2= ×Z2= (0,5470239-j0,134203) × (40+j0) =21,8809-j5,368=22,5298e-j13°78' ĖZ3= ×Z3= (-4,2601-j3,76139) × (-j10) =-37,6139+j42,601=56,83ej131°44' ĖZ4= ×Z4= (0,0334239+j1,965597) × (25-j20) =40,1475+j48,4714=62,9389ej50°36' ĖZ5= ×Z5= (4,80712+j3,627187) × (15+j0) =72,1068+j54,4078=90,3305ej37°03' ĖZ6= ×Z6= (-4,7737-j1,66159) × (j20) =33,2318-j95,474=101,092e-j70°80'
з) находим напряжения на каждом сопротивлении и их элементах по закону Ома U=J×R
UR1= ×R1= (-0,5136+j2,0998) × (10+j0) =-5,136+j20,998=21,61ej103°74' UXL1= ×XL1= (-0,5136+j2,0998) × (j26) =-54,59-j13,35=56, 204e-j166°25' UXc1= ×XC1= (-0,5136+j2,0998) × (-j38,46) =80,75+j19,75=83,13ej13°74' UR2= ×R2= (0,5470239-j0,134203) × (40+j0) =21,8809-j5,368=22,529e-j13°78' UXc3= ×XC3= (-4,2601-j3,76139) × (-j10) =-37,6139+j42,601=56,83ej131°44' UR4= ×R4= (0,0334239+j1,965597) × (25+j0) =0,8355+j49,139=49,147ej89°02' UXc4= ×XC4= (0,0334239+j1,965597) × (-j20) =39,31-j0,668=39,31e-j0°97' UR5= ×R5= (4,80712+j3,627187) × (15+j0) =72,106+j54,407=90,33ej37°03' UXL6= ×XL6= (-4,7737-j1,66159) × (j20) =33,23-j95,474=101,09e-j70°80'
3) Находим комплекс мощности S источника питания, как произведение комплекса ЭДС источника на сопряжённый комплекс тока J даваемое этим источником
S1=EZ1×J1= (21,1115+j27,418) × (-0,5136-j2,0998) =46,729-j58,4118=74,80e-j51°34' P1=S1×cosφ=74,80×cos (-51°34') =46,727Вт Q1= S1×sinφ=74,80×sin (-51°34') =-58,408ВАр S2=EZ2×J2= (21,8809-j5,368) × (0,5470239+j0,134203) =12,689+j0=12,689ej0° P2=S2×cosφ=12,689×cos0=12,689Вт Q2= S2×sinφ=0 S3=EZ3×J3= (-37,6139+j42,601) × (-4,2601+j3,76139) =-j322,965=322,965e-j90° P3=S3×cosφ=322,965×cos (-90) =0 Q3= S3×sinφ=322,965×sin (-90) =-322,965ВАр S4=EZ4×J4= (40,1475+j48,4714) × (0,0334239-j1,965597) =96,617-j77,293=123,73e-j38°66' P4=S4×cosφ=123,73×cos (-38°66') =96,616Вт Q4= S4×sinφ=123,73×sin (-38°66') =-77,293ВАр S5=EZ5×J5= (72,1068+j54,4078) × (4,80712-j3,627187) =543,973-j0=543,973ej0° P5=S5×cosφ=543,973, Q5= S5×sinφ=0 S6=EZ6×J6= (33,2318-j95,474) × (-4,7737+j1,66159) =0+j510,981ej90° P6=S6×cosφ=0 Q6= S6×sinφ=510,981×sin90=510,981Вар
4) для составления баланса активных мощностей определяем активную мощность потребляемую активными сопротивлениями
PR=J12×R1+J22×R2+J42×R4+J52×R5=2,16172×10+0,56322×40+1,965882×25+ +6,0222×15=700Вт
отдаваемая мощность источниками ЭДС
P1+P2+P3+P4+P5+P6=46,727+12,689+0+96,616+543,973+0=700Вт
после подстановки числовых значений баланс мощностей выполняется, что свидетельствует о правильности вычисления токов в ветвях. 5) уравнения мгновенных значений заданных ЭДС имеют вид:
e=Emsin (ωt+ψ), где
ω-угловая частота, ψ-начальная фаза каждой ЭДС
e1=EZ1×sin (400t+ψ) =34,604×sin (400t+52°40') e2=EZ2×sin (400t+ψ) =22,5289×sin (400t-13°78') e3=EZ3×sin (400t+ψ) =56,83×sin (400t+131°44') e4=EZ4×sin (400t+ψ) =62,9389×sin (400t+50°36') e5=EZ5×sin (400t+ψ) =90,3305×sin (400t+37°03') e6=EZ6×sin (400t+ψ) =101,092×sin (400t-70°80’)
6) Построение векторной диаграммы: Таблица 3 - Длины векторов тока и напряжения, их действительных и мнимых частей
Раздел 3
Трёхфазный приёмник электрической энергии соединён звездой и включен в четырёхпроводную сеть трёхфазного тока с линейным напряжением UЛ=660В. Сопротивления фаз приёмника: активные-RА=20Ом, RВ=16Ом, RС=16Ом; индуктивные-XLв=12Ом; ёмкостные-XCC=12Ом; сопротивления нулевого провода: активное-R0=0,6Ом, индуктивное-X0=0,8Ом. Определить: 1) Напряжение смещения нейтрали а) при наличии нулевого провода; б) при обрыве нулевого провода; 2) напряжение на каждой фазе приёмника а) при наличии нулевого провода; б) при обрыве нулевого провода; 3) при наличии нулевого провода а) фазные, линейные токи и ток в нулевом проводе; б) активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи; в) коэффициент мощности каждой фазы и всей цепи. Построить: а) векторную диаграмму токов и напряжений для цепи с неповреждённым нулевым проводом; б) векторную диаграмму токов и напряжений для цепи с оборванным нулевым проводом; в) топографическую диаграмму напряжений при обрыве нулевого провода.
Решение: напряжение смещения нейтрали. Напряжение смещения нейтрали U0 может быть найдено методом узловых потенциалов где ŮА, ŮB, ŮC,-фазные напряжения фаз А, В, и С; GA, GB, GC и G0 - проводимости фаз А, В, С и нулевого провода. При соединении фаз звездой действующие значения фазных UФ. и линейных UЛ. напряжений связаны соотношением
UФ. = UЛ. /
Таким образом, ŮА=ŮB=ŮC=660/ =380В. Комплексы напряжений, сопротивлений и проводимостей в показательной и алгебраической формах:
ŮА=380ej0= (380+j0) В; ŮB=380e-j120°= (-190-j328) В; ŮC=380ej120°= (-190+j328) В; ZA=20=20ej0° GA=1/ ZA=1/20ej0°=0,05ej0° ZB=16+j12=20ej37° GB=1/ ZB=1/20ej37°=0,04-j0,03=0,05e-j37° ZC=16-j12=20e-j37° GC=1/ ZC=1/20e-j37°=0,04+j0,03=0,05ej37° Z0=0,6+j0,8=1ej53° G0=1/ Z0=1/1ej53°=0,6-j0,8=1e-j53°
Напряжение смещения нейтрали по:
Ů0= (ŮА×GA+ŮB×GB+ŮC×GC) / (GA+GB+GC+G0),
а) при наличии нулевого провода
Ů0= (380ej0×0,05ej0°+380e-j120°×0,05e-j37°+380ej120°×0,05ej37°) / /0,05+ (0,04-j0,03) + (0,04+j0,03) + (0,6-j0,8) =-9,88-j10,83=14,66e-j132°38'
б) при обрыве нулевого провода
Ů'0= (380ej0×0,05ej0°+380e-j120°×0,05e-j37°+380ej120°×0,05ej37°) / /0,05+ (0,04-j0,03) + (0,04+j0,03) =-122,15+j0=122,15ej180°
Определение фазных напряжений нагрузки Напряжение на каждой фазе нагрузки Ůнагр. является разностью фазного напряжения источника питания Ů и напряжения смещения нейтрали Ů0
Ůнагр. = Ů - Ů0
Напряжение на фазах нагрузки а) при наличии нулевого провода
ŮАнагр. =ŮА-Ů0=380- (-9,88-j10,83) =389,88+j10,83=390ej1°59' ŮВнагр. =ŮВ-Ů0= (-190-j328) - (-9,88-j10,83) =-180,12-j317,17=364,74e-j120° ŮCнагр. =ŮC-Ů0= (-190+j328) - (-9,88-j10,83) =-180,12+j338,83=383,73ej118° б) при обрыве нулевого провода Ů'Анагр. =ŮА-Ů'0=380- (-122,15+j0) =502,15+j0=502,15ej0° Ů'Внагр. =ŮВ-Ů'0= (-190-j328) - (-122,15+j0) =-67,85-j328=334,94e-j102° Ů'Cнагр. =ŮC-Ů'0= (-190+j328) - (-122,15+j0) =-67,85+j328=334,94ej102°
3) Определение фазных и линейных токов, тока в нулевом проводе При соединении звездой фазные и линейные токи равны, т.е.
IФ. А=IЛ. А; IФ. В=IЛ. В; IФ. С=IЛ. С;
Если известны напряжения Ů и проводимости G-участков, токи через них можно определить по закону Ома
İ= Ů×G
а) Фазные и линейные токи при наличии нулевого провода
İф. А=İл. А=ŮАнагр. ×GA= (389,88+j10,83) ×0,05=19,494+j0,5415=19,50ej1°59' İф. B=İл. B=ŮBнагр. ×GB= (-180,12-j317,17) × (0,04-j0,03) =-16,7190-j7,28= =18,237e-j156°46' İф. C=İл. C=ŮCнагр. ×GC= (-180,12+j338,83) × (0,04+j0,03) = =-17,3697+j8,1496=19,1865ej155°
Ток в нулевом проводе
İ0=Ů0×G0= (-9,88-j10,83) × (0,6-j0,8) =-14,592+j1,406=14,659ej175°
Этот же ток может быть найден по второму закону Кирхгофа.
İ0= İф. А+ İф. B+ İф. C= (19,494+j0,5415) + (- 16,7190-j7,28) + (- 17,3697+j8,1496) =-14,592+1,406=14,659ej175°
б) Фазные и линейные токи при обрыве нулевого провода
İ'ф. А=İ'л. А=Ů'Анагр. ×GA= (502,15+j0) ×0,05=25,1075=25,1075ej0° İ'ф. B=İ'л. B=Ů'Bнагр. ×GB= (-67,85-j328) × (0,04-j0,03) =-12,554-j11,0845= =16,747e-j138°55' İ'ф. C=İ'л. C=Ů'Cнагр. ×GC= (-67,85+j328) × (0,04+j0,03) =-12,554+j11,0845= =16,747ej138°55'
Ток в нулевом проводе İ'0=Ů'0×G0 т.к при обрыве нулевого провода его проводимость равна 0 4а) Определение мощностей Полные мощности фаз SФ находятся как произведение комплексов фазных напряжений ŮФ на сопряжённые комплексы фазных токов İф SФ= ŮФ× İф Полная мощность каждой фазы
SА= ŮАнагр. ×İф. А= (389,88+j10,83) × (19,494-j0,5415) =7606,185+j0=7606,185ej0° SB= ŮBнагр. ×İф. B= (-180,12-j317,17) × (-16,7190+j7,28) =5320,585+j3991,777=6651,535ej36°88' SC= ŮCнагр. ×İф. C= (-180,12+j338,83) × (-17,3697-j8,1496) =5889,959-j4417,469=7362,449e-j36°88'
Полная мощность всей нагрузки
S=SА+SB+SC= (7606,185+j0) + (5320,585+j3991,777) + (5889,959-j4417,469) =18816,729-j425,695=18821,543e-j1°29'
Активная и реактивная мощности фаз и всей нагрузки находятся как действительная и мнимая части соответствующих комплексов полных мощностей т.е. активная мощность фаз PA=7606,185Вт PB=5320,585 Вт PC=5889,959 Вт активная мощность всей нагрузки P=18816,729Вт реактивная мощность фаз QA=0 QB=3991,777ВАр QC=-4417,469ВАр реактивная мощность всей нагрузки Q=-425,695ВАр Активная мощность каждой фазы может быть найдена по выражению
PA=ݲф. А×RфА=19,50²×20=7606Вт PВ=ݲф. В×RфВ=18,237²×16=5321Вт PС=ݲф. С×RфС=19,1865²×16=5889,9Вт
4б) Определение коэффициентов мощности Коэффициент мощности cosφ является отношением действительных частей комплексов полной мощности или полного сопротивления к их модулям
сosφ=a/A,
где a-действительная часть комплекса А - модуль величины Таким образом коэффициенты мощности фаз, найденные с использованием различных величин, при правильном решении должны совпасть.
сosφА=PA/SА=7606,185/7606,185=1 сosφВ=PВ/SВ=5320,585/6651,535=0,79 сosφС=PС/SС=5859,959/7362,449=0,79 или сosφА= RA/ZA=20/20=1 сosφВ= RВ/ZB=16/20=0,8 сosφС= RС/ZC=16/20=0,8
(несовпадение значений сosφВ и сosφС во втором знаке вызвано округлением чисел при расчётах) Средний коэффициент мощности нагрузки находится по мощности всей цепи
Сosφнагр. ср. =P/S=18816,729/18821,543=0,99 Таблица 1-Результаты расчёта трёхфазной четырёхпроводной цепи
Построение векторных диаграмм токов и напряжений
Таблица 2-Длины векторов тока и напряжения, их действительных и мнимых частей для случая неповреждённого нулевого провода
Список используемой литературы
1. А.Т. Блажкин "Общая электротехника". Ленинград, 1979 год. 2. М.И. Кузнецов, "Основы электротехники". М.: 1970 год.
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (165)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |