Решение заданий для тренировки
1. Выясним, сколько мест могло быть в первом ряду. Во-первых, их не больше 40, так как сумма натуральных чисел от 1 до 41 равна 861. Во-вторых, их не меньше 40, так как сумма натуральных чисел от 1 до 39 равна 780, и даже после прибавления к ней 39, результат будет меньше 857. Значит в первом ряду ровно 40 мест. Теперь несложно определить, на какое место был продан лишний билет: 1 + … + 40 = 820; 857 – 820 = 37. Ответ: на тридцать седьмое место. 2. Наибольшее число, квадрат которого трехзначный – это 31 Ответ: 26. 3. Пусть x - число людей, вышедших на митинг. Рассмотрим общее число «недовольств». С одной стороны, каждой реформой недовольно ровно 48 жителей, а значит, общее число недовольств равно Приведём пример, когда на площадь выйдет ровно 80 человек. Выберем среди жителей острова 80 человек и разобьём их на пять групп по 16 человек. Пусть против первой реформы возражают люди из первых трёх групп, против второй - люди из второй, третьей и четвёртой групп, против третьей - люди из третьей, четвёртой и пятой групп, против четвёртой - люди из четвёртой, пятой и первой групп, а против пятой - люди из пятой, первой и второй групп. Тогда против каждой реформы возражают ровно Ответ. 80. 4. Если бы разрешалось есть одно и то же блюдо вдвоем, Малыш и Карлсон справились бы с завтраком за 5. Поскольку Андрею хватило рубля на две порции, мороженое стоит не дороже 50 копеек. Тогда у Сережи было меньше шести рублей (иначе ему бы хватило даже на 12 порций), а у Васи было меньше 4-х рублей, иначе он мог бы купить не менее восьми порций, а по условию он мог бы купить не более 6 порций. С другой стороны, у Васи было больше 2-х рублей, иначе порция мороженого стоила бы больше, чем Ответ: 45 копеек. 6. Поскольку число хлопушек у Кролика увеличилось в 10 раз, он получил в подарок в 9 раз больше хлопушек, чем имел до этого. Если бы у Кролика сначала было более двух хлопушек (не менее трех), то ему подарили не менее 27 штук. Еще не менее двух хлопушек было у Тигры. Тогда у всех обитателей Леса, которые сделали Кролику подарки, сначала было не более Ответ: 17. 7. Пусть у Ани было х листочков. Тогда у Сани было не менее 8. Рыжиков в корзине не менее 19 (если бы их было 18 или меньше, можно было бы выбрать 12 белых грибов, что противоречит условию). Аналогично, белых грибов не менее 11. Если бы количество рыжиков было больше 19 или количество белых грибов было больше 11, общее число грибов превышало бы 30, что противоречит условию. Ответ: 19 рыжиков, 11 белых. 9. Пусть у Ниф-Нифа Так как по смыслу задачи
Контрольное задание. 1. 9 одинаковых книг стоят 11 рублей с копейками, а 13 таких книг стоят 15 рублей с копейками. Сколько стоит одна книга? 2. Буратино хочет купить букварь с цветными картинками, но ему не хватает 3. Какое наибольшее количество натуральных чисел от 1 до 50 можно выбрать так, чтобы среди них не было двух чисел, отличающихся ровно в три раза? 4. Десять добрых молодцев хотят улететь на ковре-самолете. У первого из них есть 5 копеек, у второго – 10, у третьего – 15, и т.д., у десятого – 50. У каждого из них вся сумма имеется в виде одной монеты. Смогут ли они честно расплатиться с ковром-самолетом, если он не разменивает деньги и сдачу не дает? 5. Турист проверил мотор своего катера и определил, что заправив полный бак, он может проплыть либо 60 км против течения реки, либо 120 км по течению. На какое наибольшее расстояние от пристани по реке он может отплыть при условии, что топлива должно хватить и на обратный путь? 6. Путешественник находится в поселке с неограниченным запасом воды во флягах. Он должен пересечь пустыню шириной 80 км. Известно, что за день он может пройти 20 км. Он в состоянии нести с собой запас воды только на 3 дня. Фляги можно оставлять в пустыне без присмотра. Может ли путешественник пересечь пустыню за 6 дней? За сколько дней можно пересечь пустыню шириной в 100 км? 7. На счету лежит 1000 рублей. В банк можно положить за один раз 120 рублей или снять 300 рублей. Можно ли после нескольких операций снять со счета более 950 рублей? Какую наибольшую сумму можно снять? 8. Для окраски одной грани кубика требуется 5 секунд. За какое наименьшее время 3 человека могут покрасить 188 кубиков, если один кубик одновременно не могут красить два человека? 9. Могут ли три человека, имея один двухместный мотоцикл, преодолеть расстояние 60 км за 3 часа? Скорость пешехода равна 5 км/ч, скорость мотоцикла (с грузом или без груза) – 50 км/ч. 10. Отец с двумя сыновьями отправились навестить бабушку, которая живет в 33 км от города. У отца есть мотороллер, скорость которого 25 км/ч, а с пассажиром – 20 км/ч (двух пассажиров на мотороллере перевозить нельзя). Каждый из братьев идет по дороге со скоростью 5 км/ч. Как им надо действовать, чтобы через 3 часа всей компанией оказаться у бабушки? 11. Обезьяна становится счастливой, когда съедает 3 разных фрукта. Какое наибольшее количество обезьян можно осчастливить, имея 20 груш, 30 бананов, 40 персиков и 50 мандаринов? 12. Мальчиш Плохиш хочет купить варенье, печенье и конфеты. Если он купит только бочку варенья, то у него останется ПОЗИЦИОННАЯ ЗАПИСЬ ЧИСЛА В ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧАХ В олимпиадной практике постоянно встречаются задачи, связанные с числами. Часто для их успешного решения удобно пользоваться позиционной записью числа, то есть использовать представление числа выражением, состоящим из его цифр. Например, двузначное число с цифрой десятков а и с цифрой единиц b можно записать в виде Пример 1. Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если цифру десятков умножить на 2, а цифру единиц – на 3 и сложить оба произведения, то в сумме получится 29. Найти это число. Решение. Сумма цифр двузначного числа Ответ: 75. Пример 2. Цифра десятков в записи некоторого двузначного числа втрое больше цифры единиц. Если эти цифры переставить, получится число, меньшее данного на 36. Найти исходное число. Решение. Обозначим цифру единиц двузначного числа через х, а цифру десятков через у. Запишем исходное число: Ответ: 62. Пример 3. Двузначное число в 5 раз больше суммы своих цифр. Что это за число? Решение. Пусть цифра десятков двузначного числа равна а, а цифра единиц – b. Тогда двузначное число Ответ: 45. Пример 4. Найти двузначное число, равное сумме цифры десятков и квадрата цифры единиц. Решение. Если исходное число равно Ответ: 89. Пример 5. Первая цифра трехзначного числа равна 4. Если ее перенести в конец, получится число, составляющее 3/4 от исходного. Найдите исходное число. Решение. Трехзначное число Ответ: 432. Пример 6. У некоторого трехзначного числа переставили две последние цифры и сложили полученное число с исходным. Получилось четырехзначное число, начинающееся на 173. Какой может быть последняя цифра этого числа? Решение. Пусть исходное число - Ответ: 2. Пример 7. Некоторое трехзначное число после зачеркивания одной цифры уменьшилось в 71 раз. Что это было за число? Решение. Если в трехзначном числе 1) 2) 3) Ответ: 710.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (314)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |