Выведите “Правило 100”.
Докажите, что при одной и той же ставке процента наращение по схеме простых процентов является более выгодным для периода наращения менее года, а для периода наращения более года более выгодным является наращение по схеме сложных процентов. 1)Прост.проц: St=S0(1+it) Слож.проц: St=S0(1+i)t St S0(1+i) S0
1 t Следовательно, в пределах года простое исчисление выгоднее. 2)Пусть срок вклада- n лет. Тогда при начислении сложн.проц: St=S0(1+i)t, а при исчислении прост.проц.: St=S0(1+it). Раскроем (1+i)t по формуле бинома Ньютона: (1+i)t= 1+it+ *i2+…+it >1+it при t >1. Если больше года, то сложное исчисление выгоднее. Выведите формулу для наращенной суммы при непрерывном начислении процентов в случае простых процентов. Если частота начисления процентов N неограниченно возрастает: St= 0(1+ Nt) = S0 (1+it) Выведите формулу для наращенной суммы при непрерывном начислении процентов в случае сложных процентов. St= 0(1+ )Nt =S0 )N/t ]it =S0eit i заменяется на б-сила роста. St=S0etб Выведите эффективную процентную ставку в случае простых процентов
уменьшается с увеличением k Выведите эффективную процентную ставку в случае сложных процентов (3 случая) за n -й период начисления: не зависит от k и равна номинальной кратное начисление процентов: для непрерывных процентов: Эквивалентность различных процентных ставок Ставки называются эквивалентными, если они имеют одинаковые коэффициенты роста Эквивалентность простых и сложных процентов is – простая процентная ставка, id – сложная процентная ставка, ic – непрерывная процентная ставка
Эквивалентность простых и непрерывных процентов
Эквивалентность сложных и непрерывных процентов
Выведите “Правило 70” в случае сложных процентов. 2So=So(1+i)^t Ln2=t ln (1+i) Ln(1+i)=i Ln2=ti T=ln2/i Выведите “Правило 70” при кратном начислении процентов в случае сложных процентов. 2So=So(1+i/m)^tm 2= (1+i/m)^mt Ln 2=mtln(1+i/m) Ln(1+i/m) = i/m Ln2=mt(i/m) Ln2=ti T=ln2/i Выведите “Правило 70” при непрерывном начислении процентов в случае сложных процентов. 2So=So(e^ti) 2=e^ti Ti=ln2 T=ln2/i Выведите “Правило 100”. Это правило позволяет ответить на вопрос : за сколько лет удвоится вклад, помещенный в банк под i процентов годовых? «правило 100» используется в случае простых процентов 2So = S0(1+Ti) Ln2 = Ln (1+Ti) 2 = 1+Ti, откуда T=1/i, или (если I выражена в процентах): T=100/ I (за T=100/ i примерно происходит удвоение капитала в схеме простых процентов при ставке i, ставка задается в процентах) Пример : за сколько лет удвоится капитал в схеме простых процентов При ставе 18 % годовых? T= 100/ i = 100/18 = 5,56 лет 14. Решите общую задачу о сроке увеличения вклада в n раз при данной процентной ставке i в случае сложных процентов. Это правило можно получить из формулы сложных процентов . nSo = So (1+ i)^ T Ln n = Ln (1+i) Разлагая Ln (1+i) по степеням I, получим Ln(1+i) ≈i. Следовательно, Ln n ≈ iT, откуда T=Lnn/i. Учёт следующего (квадратичного) по i члена в разложении Ln(1+i) ≈ I-i²/2 дает результат T≈ ln n / i (1- i/2) увеличивающий срок роста капитала в n раз T≈ ln n / i (1+ i/2) на ΔT≈ ln n / 2 Таким образом, при рассмотрении задачи об увеличении капитала в произвольное число раз (n) в схеме мложных процентов при данной процентной ставке I необходимо в «Правиле 70» лишь сделать замену Ln 2 —> Ln n 15. Решите общую задачу о сроке увеличения вклада в n раз при данной процентной ставке i в случае простых процентов. В случае простых процентов имеем nS0 = S0(1+Ti) отсюда n = 1+Ti, откуда T= (n-1)/i Например, при ставке 10 5 годовых вклада вырастет в 4 раза за T = (n-1)/i= 3/0,1=30 лет 16. Решите общую задачу о сроке увеличения вклада в n раз при данной процентной ставке i в случае кратного начисления сложных процентов. Увеличение капитала в n раз Если используется приближение , то При N=1
Популярное: ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (993)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |