Генеральная и выборочная средние
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт прикладной математики и компьютерных наук Кафедра информационной безопасности
Материал для практических занятий по курсу Теория вероятностей и математическая статистика
Разработчик: к. т. н., доц. Баранова Е. М.
Тула, 2018 г.
Статистическое и эмпирическое распределения
Задача 1 Задано распределение частот выборки:
Написать ряд распределения относительных частот. Построить многоугольник распределения относительных частот. Решение 1. Определим объем выборки: . Получим: n=11+6+3=20. 2. Определим относительные частоты: . Получим: ; ; . 3. Запишем ряд распределения относительных частот:
4. Проведем контроль. Т. к. значения случайных величин распределения частот составляют полную группу, то 0,55+0,3+0,15=1. 5. Построим многоугольник распределения относительных частот:
Задача 2 Задано распределение частот выборки:
Написать ряд распределения относительных частот. Построить многоугольник распределения относительных частот. Решение 1. Определим объем выборки: . Получим: n=10+22+16+0=48. 2. Определим относительные частоты: . Получим: ; ; ; . 3. Запишем ряд распределения относительных частот:
4. Проведем контроль. Т. к. значения случайных величин распределения частот составляют полную группу, то 0,208+0,458+0,333+0=1. 5. Построим многоугольник распределения относительных частот:
Задача 3 Задано распределение частот выборки:
Построить эмпирическую функцию распределения. Решение 1. Найдем объем выборки: . Получим: n=12+18+30=60. 2. Наименьшая варианта ряда (значение Х) равна 3, следовательно, при . 3. Значение Х<7, а именно , по данным ряда наблюдалось 12 раз, следовательно, при . 4. Значение Х<9, а именно и , по данным ряда наблюдалось 12+18=30 раз, следовательно, при . 5. так как 9 – наибольшая варианта, то при . 6. Получим искомую эмпирическую функцию:
7. График этой эмпирической функции выглядит следующим образом:
Задача 4 Задано распределение частот выборки:
Построить эмпирическую функцию распределения. Решение 1. Найдем объем выборки: . Получим: n=1+4+8+5=18. 2. Наименьшая варианта ряда (значение Х) равно 0,2, следовательно, при . 3. Значение Х<0,25, а именно , по данным ряда наблюдалось 1 раз, следовательно, при . 4. Значение Х<0,3, а именно и , по данным ряда наблюдалось 1+4=5 раз, следовательно, при . 5. Значение Х<0,35, а именно , и по данным ряда наблюдалось 1+4+8=13 раз, следовательно, при . 6. Так как 0,35 – наибольшая варианта, то при . 7. Получим искомую эмпирическую функцию:
7. График этой эмпирической функции выглядит следующим образом:
Полигон и гистограмма Задача 5 Задано распределение частот выборки:
Построить гистограмму и полигон. Решение 1. Установим количество интервалов. Принято устанавливать количество интервалов К=5-7, если объем выборки n<100 и К=7-9, если объем выборки n>100. Примем К=5. 2. Установим длину интервалов: ; . 3. Подсчитаем частоты:
4. Построим гистограмму:
5. Построим полигон. Полигон соединяет точки, расположенные в центре столбцов гистограммы.
Задача 6 Задано распределение частот выборки:
Построить гистограмму и полигон. Решение 1. Установим количество интервалов. Принято устанавливать количество интервалов К=5-7, если объем выборки n <100 и К=7-9, если объем выборки n>100. Примем К=5. 2. Установим длину интервалов: ; . 3. Подсчитаем частоты:
4. Построим гистограмму:
5. Построим полигон. Полигон соединяет точки, расположенные в центре столбцов гистограммы.
Генеральная и выборочная средние
Задача 7 Задано распределение частот генеральной совокупности некоторого признака:
Определить генеральную среднюю. Определить математическое ожидание ряда распределения. Решение 1. Определим объем генеральной совокупности: N=540+672+920+368+419+581=3500. 2. Определим генеральную среднюю: . 3. Определим математическое ожидание ряда распределения: 3.1. Запишем ряд распределения:
3.2. Проведем контроль: 0,154+0,192+0,263+0,105+0,12+0,166=1 3.3. Определим математическое ожидание: 4. Таким образом, Ответ: 583,33.
Задача 8 Задано распределение частот генеральной совокупности некоторого признака:
Определить генеральную среднюю. Решение 1. Определим объем генеральной совокупности: N=1200+3600+4258+7821+1245+1265+1248+4363=25000. 2. Определим генеральную среднюю: ; . Ответ: 14,88
Задача 9 Задано распределение частот выборки по некоторому признаку:
Определить выборочную среднюю. Определить математическое ожидание ряда распределения. Решение 1. Определим объем выборки: n=1+4+4+7+2+3+6+3=30. 2. Определим выборочную среднюю: . 3. Определим математическое ожидание ряда распределения: 3.1. Запишем ряд распределения:
3.2. Проведем контроль: 0,033+0,133+0,133+0,233+0,067+0,1+0,2+0,1=1 3.3. Определим математическое ожидание: 4. Таким образом,
Ответ: 0,2882.
Задача 10 Задано распределение частот выборки по некоторому признаку:
Определить выборочную среднюю. Решение 1. Определим объем выборки: n=1+1+3+4+2+0+7+2+3+1+0=24. 2. Определим выборочную среднюю:
Ответ: 103,3
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (290)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |