Общие теоретические сведения
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №12. ИССЛЕДОВАНИЕ АПЕРИОДИЧЕСКОГО И КОЛЕБАТЕЛЬНОГО РАЗРЯДОВ КОНДЕНСАТОРА Цель работы: 1. Исследование процесса разряда конденсатора на активное сопротивление. Определение влияния на разряд конденсатора значения активного сопротивления. Опытное определение величины емкости конденсатора по осциллограмме. 2. Исследование колебательного разряда конденсатора. Сравнение величин, полученных из опыта с расчетными. 3. Определение критического сопротивления. Общие теоретические сведения В электрических цепях различают установившиеся (стационарные) и неустановившиеся (нестационарные или переходные) процессы. Переходные процессы могут возникнуть в электрических цепях в результате включения или отключения этих цепей. Так например, при включении цепи с конденсатором C и активным сопротивлением r0 на постоянное напряжение (положение переключателя П в положение 1 на рис.12.1) или разряде предварительно заряженного конденсатора С на активное сопротивление R (положение переключателя П в положение 2 на рис.12.1) в цепи возникают переходные процессы.
Рис.12.1. Электрическая схема заряда и разряда конденсатора на активную нагрузку. В результате этих процессов конденсатор С постепенно заряжается или разряжается, т. е. заряд q и напряжение uC на его выводах с течением времени t постепенно возрастают или уменьшаются и по цепи протекает ток в соответствии с выражением:
При разряде заряженного конденсатора на активное сопротивление R (положение переключателя П в положение 2 на рис.12.1) уравнение переходного процесса, составленное по второму закону Кирхгофа, запишется:
Подставив значение тока из формулы (12.1) в уравнение (12.2), получим дифференциальное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами, описывающее изменение напряжения на конденсаторе в процессе его разряда на активное сопротивление:
Таким образом, задача о нахождении напряжения на конденсаторе в переходном режиме в линейной электрической цепи с сосредоточенными параметрами сводится к решению линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Решение дифференциальное уравнения (12.3) известным из математики классическим методом имеет вид:
где:
t = RC - постоянная времени цепи RC, измеряется в секундах и характеризует скорость уменьшения экспоненты; С - емкость конденсатора, Ф; R - величина активного сопротивления, Ом; uС(0) - напряжение на конденсаторе в момент коммутации (t = 0),
Рис.12.2. Переходный процесс при разряде конденсатора С на активное сопротивление R. Изменение напряжения на конденсаторе в процессе его разряда на активное сопротивление R в соответствии с формулой (12.4) показано на рис.12.2. Ток, протекающий через конденсатор, определим, применяя формулу (12.1):
Знак «минус» в формуле (12.5) показывает, что ток идет в направлении, противоположном показанному на рис.12.1, т.е. в направлении, противоположном напряжению на конденсаторе. Это значит, что идет процесс разряда конденсатора и он теряет заряд. Скорость уменьшения напряжения на конденсаторе определяется постоянной времени
Преобразуем выражение (12.6):
Логарифмируя выражение (12.7), получим
Следовательно,
Значение
Рис.12.3. Электрическая схема заряда конденсатора и разряда его на активно-индуктивную нагрузку. При разряде конденсатора С на активно-индуктивную нагрузку R, L (переключатель П на рис.12.3 находится в положении 2) уравнение переходного процесса, составленное по второму закону Кирхгофа, запишется:
Дифференцируя уравнение (12.10)и разделив все члены этого уравнения на L, получим:
Как видно, переходный процесс при разряде конденсатора на активно-индуктивную нагрузку описывается дифференциальным уравнением второго порядка, так как в схеме имеются два накопителя энергии: конденсатор и катушка индуктивности. Полное решение дифференциального уравнения (12.11) имеет вид:
Здесь:
А1 и А2 - постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий; р1 и р2 – корни характеристического уравнения. Характеристическое уравнение дифференциального уравнения (12.11) имеет вид:
Корни характеристического уравнения (12.13) равны:
Здесь:
Характер переходного процесса зависит от соотношения между 1. Если 2. Предельный случай апериодического разряда возможен при соотношении: r= Сопротивление Rкр называется критическим. В этом случае 3. Если r <
Здесь
Рис.12.4. Переходный процесс при разряде конденсатора на активно-индуктивное сопротивление r,L. Рассмотрим, как найти постоянные интегрирования А1 и А2, входящие в уравнение (12.12). Для нахождения двух неизвестных величин необходимо иметь два уравнения. В качестве первого уравнения используем уравнение (12.12) для напряжения на конденсаторе, а в качестве второго – уравнение для тока в конденсаторе. Ток в конденсаторе найдем, применяя соотношение (12.1):
На основании законов коммутации сформулируем начальные условия (НУ):t=0, uC= uC(0), i=0. Подставив НУ в уравнения (12.12) и (12.20) и, учитывая, что
В матричной форме:
Решая систему (12.23), определим постоянные интегрирования А1 и А2:
При вещественных неравных корнях напряжение на конденсаторе будет изменяться по закону:
Как видно из формулы (12.25), напряжение на конденсаторе есть разность двух экспонент. Если корни характеристического уравнения будут равные
или, учитывая, что
При комплексных корнях постоянные времени будут выражаться следующим образом:
Подставим значения постоянных интегрирования из уравнений (12.27) в уравнение (12.12) и после преобразования будем иметь:
Применяя формулы Эйлера:
Через время Т1, когда
или
Коэффициент
Следовательно:
Зная uC(0), u C(Т1) и Т1 из осциллограммы (рис.12.4) можно, пользуясь формулой (12.33) определить d и сравнить с расчетной величиной.
Отметим, что если
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (245)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |