Множество действительных чисел
Часть 1. Введение в анализ. Глава 1. Действительные числа. Множество действительных чисел Понятие действительного числа можно ввести несколькими различными способами. В процессе счета возникают натуральные числа 1,2,….,n, …. На множестве этих чисел операции вычитания и деления выполнимы не всегда. Приходится расширять множество натуральных чисел и приходим к отрицательным целым числам -1,-2,….,- n, …, а затем и к рациональным числам ( Необходимость в рациональных числах возникает и в процессе измерений. Та же потребность измерений приводит к дальнейшему расширению запаса чисел. Появляются иррациональные числа и, наконец, комплексные числа. Рассмотрим задачу об измерении отрезка. Введем числовую ось – прямую, на которой выбрано начало отсчета 0 и, масштабный отрезок ОЕ длины 1 и положительное направление (обычно от О к Е). Всякому рациональному числу Покажем, что всякой точке М числовой оси можно поставить в соответствие вполне определенное число. Откладываем ОЕ на ОМ. Возможны два случая. 1) ОЕ откладывается на ОМ целое число раз 2) ОЕ откладывается на ОМ целое число раз Далее возьмем 1) 2) Продолжая этот процесс неограниченно, получаем бесконечную совокупность рациональных чисел а0; а0,а1; …; а0а1а2…аn; …. Каждое из этих рациональных чисел можно получить путем отбрасывания на соответствующим месте десятичных знаков у дроби а0,а1а2…аn…. Эту бесконечную десятичную дробь и поставим в соответствие точке M. Таким образом всякой точке числовой оси ставится в соответствие вполне определенная бесконечная десятичная дробь. Числа, представимые бесконечными десятичными дробями, назовем действительными или вещественными числами. Множество всех бесконечных десятичных дробей назовем множеством действительных чисел. Итак, показано, что каждой точке числовой оси соответствует единственное действительной число. В геометрии принята аксиома: каждому действительному числу соответствует единственная точка на числовой оси. Так что соответствие между точками числовой оси и действительными числами взаимно однозначно. В состав действительных чисел входят и рациональные числа (1/2 =0,5=0,499…). Действительные числа, не являющиеся рациональными, называются иррациональными. Два действительных числа a = a0,a1a2…an… и Если же а и b отрицательны, то при Таким образом любые два действительных числа а и b удовлетворяют одному и только одному из условий соотношений а = b, Позднее в курсе числовых систем будет дано аксиоматическое построение теории действительных чисел.
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (225)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |