Базовая модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева)
Модель позволяет проследить взаимосвязи между объемом конечного спроса и структурой выпуска в экономике. С точки зрения общей модели равновесия классическая модель Леонтьева имеет следующие особенности: · рассматривается экономика, состоящая из «чистых» отраслей, т.е. когда каждая отрасль выпускает один и только свой вид продукта; · рассматривается замкнутая экономика, то есть нет внешней торговли; · взаимосвязь между выпуском и затратами описывается линейными уравнениями (линейная и постоянная технология); · вектор спроса на товары считается заданным, т.е. в модели отсутствуют как таковые оптимизационные задачи потребителей; · вектор выпуска товаров вычисляется, исходя из спроса, т.е. отсутствуют как таковые оптимизационные задачи фирм; · равновесие понимается как строгое равенство спроса и предложения, т.е. стоимостной баланс отсутствует, более того, цены товаров в модели не рассматриваются вообще. Все отрасли предполагаются взаимозависимыми в том смысле, что для производства своего продукта каждая из них использует результаты производства (продукты) других фирм и только их. Иначе говоря, на данном уровне формализации применение отраслями невоспроизводимых производственных факторов не предусматривается. Обозначим через n количество всех отраслей. Так как отрасли являются чистыми, индекс отрасли можно отождествить как с видом товара, так и с технологическим процессом. Предположим, что на данном плановом периоде времени известен конечный спрос на все n товаров. Пусть технология производства предписывает для выпуска одной единицы i -го товара количество товара вида 1, количество товара вида 2 и т.д., количество товара вида n ( ). Обозначим через объем производства отрасли i на всем плановом периоде (валовый выпуск). Тогда величина показывает объем продукции отрасли j, необходимый для функционирования отрасли i с планом выпуска , а величина (3.1) - суммарное потребление продукции отрасли j в производственном секторе. Наглядную картину межотраслевых связей при плане выпуска и плане конечного потребления показывает схема межотраслевого баланса (табл. 3.1). Таблица 3.1 Общий вид схемы межотраслевого баланса
Балансовый характер этой схемы заключается в том, что элементы последних трех столбцов в каждой строке должны удовлетворять равенству: (3.2) Левую часть равенства (3.2) можно трактовать как итоговый (производственный плюс конечный) спрос на продукцию отрасли j (на j-ый товар), а правую - как предложение j-го товара. Поэтому, во-первых, уравнения (3.2) отражают общее равновесие (т.е. равновесие по всем видам товаров) в экономике. Во-вторых, они показывают самодостаточность производства – для выпуска любого товара достаточно иметь воспроизведенную продукцию рассматриваемых отраслей. В-третьих, из уравнений (3.2) следует, что весь валовой выпуск полностью распределяется между потребителями. Таким образом, схема межотраслевого баланса задает те условия, когда экономика будет находиться в равновесном состоянии. А именно, при известном спросе и известной постоянной технологии вектор валового выпуска должен вычисляться как решение системы n линейных уравнений (3.1). Для учета невоспроизводимых факторов (в частности, полезных ископаемых), импортируемых ресурсов, а также резервов на начало планируемого периода в модель дополняются фиктивные отрасли n+1 ,...,n+k , для которых при . В модели (3.2) можно учитывать и экспорт товаров и инвестирование, фиксируя их объемы в столбике конечного потребления по видам товаров, т.е. рассматривая вместо величины . Межотраслевой баланс может формироваться как в натуральном, так и в денежном выражении. В первом случае межотраслевой баланс содержит только два раздела: формирование производственных ресурсов и использование результатов производства на производственное и конечное потребление. Схема межотраслевого баланса в денежном выражении имеет более сложную структуру, включающую четыре раздела: промежуточного продукта, конечного продукта, амортизации, вновь созданной стоимости и ее перераспределения. Подставляя технологические коэффициенты в (3.2), для каждой отрасли получаем балансовое соотношение (3.3) С помощью технологической матрицы (3.4) эту систему уравнений можно написать в векторной форме: (3.5)
Уравнение (3.4), где A - постоянная технологическая матрица, - известный вектор спроса, - неизвестный вектор выпуска, называется моделью Леонтьева. Модель Леонтьева призвана ответить на вопрос: можно ли в условиях данной технологии удовлетворить конечный спрос? Ответ на этот вопрос сводится к существованию решения системы относительно переменных . Условия существования и единственности решения такой системы хорошо известны из курса алгебры. Однако здесь речь идет о решении этой системы, имеющем подходящий экономический смысл. А именно, все элементы модели Леонтьева по их определению являются неотрицательными величинами, в том числе переменные . Поэтому мы должны говорить о существовании неотрицательных решений системы (3.4). Модель Леонтьева называется продуктивной, если система (3.4) имеет неотрицательное решение , . Перепишем систему (3.4) в виде . Тогда или (3.7) где E - единичная матрица размером . Существование неотрицательного решения системы (3.4) определяется существованием невырожденной матрицы , обратной к матрице . При выполнении этого и некоторых других условий, то вектор выпуска x определяется по формуле (3.7). Матрица предоставляет информацию о том, каким образом вектор конечного спроса c пересчитывается в необходимый вектор валового выпуска x. Из линейности модели Леонтьева по x и c следует, что приращение вектора c и соответствующее приращение вектора x связаны между собой уравнением . Следовательно, матрица позволяет вычислить изменение валового выпуска, вызванное изменением конечного потребления. Поэтому матрицу часто называют матричным мультипликатором. Элемент матричного мультипликатора (обозначим через ) можно интерпретировать как количество продукта одного вида, необходимое для выпуска одной единицы продукции другого вида. Матрицу можно представить в виде степенного ряда матриц: где , , и т.д. Вычисление (аппроксимация) обратной матрицы связано со сходимостью бесконечного степенного ряда (3.8)
Для продуктивной модели Леонтьева вектор валового выпуска x представляется матричным рядом Слагаемые Ac, , ... интерпретируются как промежуточные затраты, а именно, Ac - затраты, необходимые для производства (выпуска) c , - затраты, необходимые для производства (выпуска) Ac и т.д. Содержательный смысл этой последовательности таков: для того чтобы получить чистый выпуск c , нужно затратить вектор продуктов Ac; затем, чтобы произвести в системе этот набор продуктов Ac , придется дополнительно затратить и т.д. Сумма вектора чистого выпуска c (вектора конечного потребления) и всех векторов промежуточных затрат (производственного потребления) и составляет вектор валового выпуска. Из предыдущего равенства следует, что решение уравнения (2) можно получить итерационно по формуле с начальным условием .
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (350)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |