Простейшие модели управления запасами.
Рассмотренные ниже задачи связаны с оптимальным регулированием запасов. Эти задачи можно сформулировать следующим образом: 1. Моменты времени, в которые принимаются заказы на пополнение запасов, фиксированы. Остается определить объем и время заказов. 2. Необходимо определить и объем и время заказов. Задача исследования состоит в отыскании оптимального решения этих задач. Под оптимальным здесь понимается решение, минимизирующее сумму всех расходов, связанных с созданием запасов. Эти расходы бывают трех типов: 1. Расходы, вызываемые оформлением и получением заказа при закупке или производстве. Это величина, не зависящая от размера партии, и, следовательно, переменная для единицы продукции. 2. Стоимость хранения единицы продукции на складе. Сюда включается затраты, связанные с организацией хранения, устареванием и порчей, расходы на страхование и налог. 3. Расходы (штрафы), возникает при истощении запасов, когда происходит задержка в обслуживании или спрос вообще невозможно удовлетворить. Все затраты могут оставаться постоянными или изменяться как функции времени (например, в зависимости от сезона может быть различным штраф за зависимость хранения единицы товара на складе). В задачах управления запасами учитывается также характеристики спроса и возможности пополнения запасов. Спрос может быть известным или неизвестным, постоянным или зависящем от времени. Величина, характеризующая спрос, может быть как дискретной (например, количество автомобилей), так и непрерывной. Спрос на запасенные товары может возникать в определенные моменты времени (спрос на мороженое на стадионе) или существовать постоянно (спрос на мороженное в большом аэропорту). Заказы на пополнение запасов в ряде случаев могут выполняться немедленно (например, при заказе молока в небольшом магазине). В других случаях выполнение заказа требует значительного времени. Заказы можно делать в любые или только в определенные моменты времени. Объем поступающий на склад продукции может измеряться дискретной или непрерывной и может быть как постоянным, так и переменным. Само поступление может быть дискретным и непрерывным и происходить равномерно или неравномерно. Примем следующие обозначения:
q - объем заказа (при пополнении запасов); q0 - оптимальный размер заказа; t - интервал времени; ts - интервал времени между двумя заказами; tso - оптимальный интервал времени между заказами; T - период времени, для которого ищется оптимальная стратегия; R - полный спрос за время Т; C1 - стоимость хранения единицы продукции в единицу времени; C2 - величина штрафа за нехватку одной единицы продукции (в определенный момент времени). Cs - стоимость заказа ( при покупке или производстве), Cs - ожидаемые суммарные накладные расходы; Qo - минимум ожидаемых суммарных накладных расходов; So - оптимальный уровень запасов к началу некоторого интервала времени.
Модель I . Пусть некий предприниматель должен поставлять своим клиентов R изделий равномерно в течение интервала времени Т. таким образом, спрос фиксирован и известен. Нехватка товара не допускается, т.е. штраф при неудовлетворенном спросе бесконечно велик (C2 =µ). Переменные затраты производства складываются из следующих элементов: C1 - стоимость хранения одного изделия (в единицу времени), C2 - стоимость запуска в производство одной партии изделий. Предприниматель должен решать, как часто ему следует организовывать выпуск партии и каким должен быть размер каждой партии.
Уравнение цен и его аналитическое решение. Только чтоописанная ситуация представлена графически на рис.5. Пусть q -размер партии, ts - интервал времени между запусками в производство партии, а R - полный спрос за всё времени планирования T. Тогда R/q – число партий за время Т и Если интервал ts начинается, когда на кладе имеется q изделий и заканчивается при.
отсутствии заказов, тогда q/2 – средний запас в течение ts (равенство q/2= qср следует рассматривать как приближенное. Точность его тем выше, чем больше R) q/2* C1 ts затраты на хранения в интервале ts. Общая стоимость создания запасов в интервале ts равна сумме стоимости запуска в производство Для вычисления полной стоимости создания запасов за время Т следует эту величину умножить на общее число партий за это время: Подставляя сюда выражение для ts, получаем или Члены в правой части уравнений (44) представляют стоимость хранения и полную стоимость заказа в производстве всех партий. С увеличением размера партий первый член возрастает, а второй убывает. Решение задачи управления запасами и состоит в определении такого размера партии qo, при котором суммарная стоимость была бы наименьшей (рис. 6) Для оптимальных tsо и Qo имеем Пример I: Пусть предприниматель должен поставлять своему заказчику 24000 единиц продукции в год. Так как получаемая продукция используется непосредственно на сборочной линии и заказчик не имеет для нее специальных складов, поставщик должен единично отгружать дневную норму. В случаи нарушения поставок поставщик рискует потерять заказ. Поэтому нехватка продукции недопустима, т.е. штраф при нехватке можно бесконечным. Хранение единицы продукции в месяц стоит 0,1 долл. Стоимость запуска в производство одной партии продукции составляет 350 долл. Требуется определить оптимальный размер партии q0, оптимальный период и tsо вычислить минимум общих ожидаемых годовых затрат Qо. В данном случае Т = 12 месяцам, R = 24 000 единиц, Сs = 0,1 долл./партия Сs = 350 дол/партия. Подстановка этих значений в уравнения (9), (10) и (11) дает нам. Модель II . Рассмотрим теперь случай, который отличается от предыдущего только тем, что превышение спроса над запасами уже допускается, т.е. штраф за нехватку конечный.
Уравнение цен и его аналитическое решение. Рассматриваемая ситуация изображена на рис. 7. В начале каждого интервала имеется уровень запасов. Из подобия треугольников находим. Средний запас в течении t1, равен S/2. Поэтому затраты на хранение за всё время t1 составляют S/2 * t1 С1. Средняя нехватка (превышение спроса над уровнем запасов) за врем t2 равна (q-S)/2, и штраф за время t2 равна (q – S)/2, и штраф за время t2 составляет ((q – S)/2)* Q2 t2 . Таким образом, ожидаемые суммарные расходы за всё время Т определяется следующим выражением: Подставляя сюда найденные выше выражения для t1 и t2 учитывая полученное раннее выражение для ts, имеем Из уравнения (12) можно найти оптимальные значения для q и S, при которых полные ожидаемый расходы будут минимальными. После дифференцирования уравнения (12) имеем: . Приравнивая эти частные производные нулю и упрощая, получаем выражения, Решая эту систему уравнений относительно S и q, находим и, следовательно, Что бы получить Qо, заменим, что Поставляем (14) и (51) в (12), после упрощения получаем При сравнении результатов, полученных для моделей I и II, можно заметить, что во первых уравнения (9), (10) и (11) можно получить из уравнения (13), (15), и (16), если в них устремиться С2 к бесконечности. Этот результат нельзя считать неожиданным, так как модель I есть частный случай модели II. Во – вторых, если С2 ¹ µ, то Следовательно, ожидаемые суммарные расходы в модели II меньше, чем в модели I.
Пример II : Пусть сохраняются все условия примера I, но только штраф С2 за нехватку теперь равен 0,2 долл. за одно изделие в месяц. И уравнения (13) – (16) получаем: При оптимальной стратегии ожидаемый дефицит к концу каждого периода составлял бы 4578 – 3058 = 1522 изделия.
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (212)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |