Типовые динамические звенья
Любая система АР состоит из ряды звеньев, каждое из которых обладает определенными динамическими свойствами. В зависимости от характера протекания ПП различают 10 ТДЗ. Элемент, описываемый дифференциальными уравнениями не выше второго порядка – типовое динамическое звено. - общий вид такого уравнения. Усилительное (безинерционное) звено. , где Для задания и полного описания усилительного звена достаточно определить его коэффициент усиления. Реально усилители имеют некоторую инерционность, но часто ей пренебрегают за малостью, по сравнению с инерционностью других элементов системы. Примерами усилительных звеньев могут служить механические пружины, рычажные передачи. АФЧХ: Во всём диапазоне частот, только реальная часть. АЧХ: Для любой частоты коэффициент усиления остаётся постоянным. ФЧХ: Прямая, совпадающая с осью частот во всём диапазоне w.
Интегрирующее звено. Является необходимой частью астатических систем. Описывается следующим дифференциальным уравнением: При постоянном входном сигнале, выходной сигнал неограниченно нарастает с постоянной скоростью, определяемой постоянной интегрирования Ти, чем больше эта величина, тем больше скорость интегрирования. АФЧХ: АЧХ: ФЧХ: ЛАЧХ: , ω2=10ω1, ΔL=L(ω2)-L(ω1)=-20lgT10ω1+20lgTω1=-20lg(10Tω1)/(Tω1)= =-20lg10=-20 дб/дек. В точке .
В качестве примера можно привести гидравлический сервомеханизм.
Инерционное звено первого порядка (апериодическое). Это звено описывается уравнением: Для задания и описания этого звена определить два параметра: Т – постоянную времени и к – коэффициент передачи. АФЧХ: Ф(jw)= АЧХ: А(w)= ФЧХ: ЛАЧХ: . Максимальная ошибка асимптотической и реальной ЛАЧХ в точке 1/Т не превышает 3 дб. На низкочастотном участке, где w<<1/Т => (пренебрегаем . На высокочастотном участке, где w>>1/Т => (пренебрегаем"1"), то есть имеем прямую с наклоном –20дб/дек. В точке w=1/Т, имеем максимальное расхождение: . Примером такого звена может служить уже рассмотренные ранее бак и дизель без наддува.
Дифференцирующие звенья. Выделяют четыре вида дифференцирующих звеньев: 1. Собственно дифференцирующее звено или идеальное дифференцирующее звено; 2. Дифференцирующее звено первого порядка (форсирующее); 3. Гибкое (изодромное) звено без статизма или реальное звено; 4. Гибкое (изодромное) звено со статизмом или интегродифференцирующее звено.
Идеальное дифференцирующее звено. Описывается следующим дифференциальным уравнением: , . Величина - постоянная времени дифференцирования. АФЧХ: АЧХ: ФЧХ: ЛАЧХ: , в точке
Дифференцирующее звено первого порядка (форсирующее). Описывается следующим дифференциальным уравнением: , . Величина - постоянная времени дифференцирования, - коэффициент дифференцирования. АФЧХ: АЧХ: ФЧХ: ЛАЧХ: , в точке характеристика изменяет наклон (см. рисунок).
Реальное звено. Описывается следующим дифференциальным уравнением: , . Величина - постоянная времени дифференцирования, - постоянная времени интегрирования. АФЧХ: АЧХ: ФЧХ: ЛАЧХ: в точке - характеристика изменяет наклон (см. рисунок).
Интегродифференцирующее звено. Описывается следующим дифференциальным уравнением: , . Величина - постоянная времени дифференцирования, - постоянная времени интегрирования, . АФЧХ: Уравнение выводится и выглядит аналогично предыдущему звену, опускается ввиду большой величины. АЧХ: ФЧХ: ЛАЧХ: в точке и - характеристика изменяет наклон (см. рисунок). Построение большинства характеристик различается в зависимости от соотношения постоянных времени.
К реальному дифференцирующему звену, в качестве примера можно привести гидравлический катаракт. Типовые динамические звенья второго порядка. Инерционное звено второго порядка. Описывается дифференциальным уравнением вида: => => Инерционное звено второго порядка имеет следующую передаточную функцию: . Для облегчения промежуточных расчётов и представления передаточной функции в виде известном из курса высшей математики, примем: . Имеем: , знаменатель этой функции – это квадратичное уравнение и в общем случае оно имеет решение: . Эти корни могут быть вещественными, мнимыми и сопряжёнными комплексами. В зависимости от вида корней различаются и свойства элемента. Запишем ещё раз передаточную функцию звена: , где - период колебаний звена, - коэффициент демпфирования. Введённое понятие коэффициента демпфирования позволит различать свойства элемента и, исходя из этого, имеем: Инерционное звено второго порядка (l³1, корни вещественные); Колебательное затухающее инерционное звено второго порядка (0<l<1, корни комплексные сопряжённые); Консервативное звено (l=0, корни мнимые).
1. В случае, когда l³1 или Т1/Т2³2 корни характеристического уравнения действительные и отрицательные: р1=-a1, р2=-a2 , таким образом, переходный процесс будет определяться двумя экспонентами и будет апериодическим при любых входных воздействиях. В принципе, это звено может быть представлено в виде последовательного соединения двух звеньев первого порядка с постоянными времени Т1 и Т2 и соответствующими коэффициентами передачи. Поэтому нет необходимости вводить новое типовое звено. При l³1 демпфирование сильное. 2. В случае, когда 0<l<1 или 0< Т1/Т2<1 корни характеристического уравнения комплексные сопряжённые: р1,2=-a±jw, где a=Т1/Т22 , . Переходный процесс в этом случае представляет собой затухающую синусоиду, амплитуда которой убывает каждые полпериода по экспоненциальному закону . Звено нельзя представить в виде соединения других звеньев и значит, является типовым. 3. В случае, когда l=0 или Т1 =0 корни характеристического уравнения мнимые: р1,2=±jw, где w=1/Т2 . Переходный процесс определяется выражением: . Звено называется консервативным и также является типовым. Дифференцирующее звено второго порядка. Это звено описывается уравнением: Звено этого типа встречается редко.
Астатическое звено второго порядка. Это звено описывается уравнением:
Таким образом, передаточная функция звена следующая: Это звено суть последовательное соединение интегрирующего и инерционного звена первого порядка.
Звено с запаздыванием. Это звено описывается уравнением: , то есть происходит повторение входного сигнала, но через некоторое время t. Передаточная функция этого звена следующая: Примерами такого звена могут являться трубопровод и транспортёр. Продукт из загрузочного бункера поступает на транспортёр, который ссыпает его в бункер. Количество поступающего продукта на транспортёр регулируется шибером. Пусть l – длина транспортёра, а v – скорость его перемещения, при этом время запаздывания будет равно: .
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (489)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |