Гипергеометрическое распределение.
Случайная величина Х имеет гипергеометрическое распределение с параметрами а, b, п, если ее возможные значения 0, 1, 2, … п имеют вероятности (16) На практике гипергеометрическое распределение возникает при следующих условиях: имеется а объектов одного вида и b – другого, всего этих объектов (а+ b) штук. Из них выбирают (в отличие от биноминального закона) без возврата п штук. Случайная величина Х – число т объектов вида (или ), среди отобранных. При этом: (17) Пример 5 Фирма имеет 6 предприятий, среди которых 2 дочерних. Для налоговой проверки выбирают 3 предприятия. Составить закон распределения случайной величины Х-числа дочерних предприятий, среди трех отобранных. Решение Случайная величина Х может принимать следующие значения: 0, 1, 2, 3. Вероятности этих значений найдем по формуле (16). Поскольку дочерних предприятий у фирмы два, то вероятность значения Х=3 равна 0, как вероятность невозможного события. Получим закон распределения вероятностей, представленный в таблице 10.
Таблица 10 – Закон распределения вероятностей в примере 5.
Непрерывные случайные величины Основные понятия и вероятностные характеристики. Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка, или более строго: случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределения непрерывна в любой точке и дифференцируема всюду, кроме, быть может, отдельных точек. Очевидно, что число возможных значений непрерывной случайно величины бесконечно. Задать непрерывную случайную величину можно с помощью функции распределения , но такое задание не является единственным. Непрерывная величина полностью характеризуется плотностью распределения вероятностей Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины называется функция , при этом (18) Площадь фигуры, ограниченной кривой распределения и осью абсцисс равна единице. , в частности, (19) Функция распределения F( x) выражается через плотность распределения формулой: (20) Вероятность того, что случайная величина X принимает значение в заданном числовом промежутке, определяется формулой: (21) Математическим ожиданием непрерывной случайной величины Х называется её среднее значение, вычисляемое по формуле: . (22) Дисперсия непрерывной случайной величины Х определяется по формуле: (23) Среднее квадратическое отклонение равно Пример 6. Задана функция распределения F(x). 1) Найти параметр а.2)Найти . 3)Построить графики и . F (x) = Решение 1) Для определения коэффициента а, используем свойство непрерывности функции F( x).
2) Так как , то: =
3) Для построения графиков функций F( x) и f ( x) используем элементарные функции и их свойства. Функция F( x) – квадратичная на промежутке (2;4] и её графиком является парабола ( рисунок 5). Функция f ( x) – линейная на промежутке (2;4] и ее графиком является прямая линия ( рисунок 6).
Пример 7. Дана плотность распределения вероятностей (x)= Требуется: 1) Найти а. 2) Найти функцию распределения . 3) Построить графики и . 4)Найти вероятность попадания случайной величины на промежуток(2;3). Решение 1) Определим коэффициент а, используя свойство плотности распределения (19) . Из условия , получим: 2) Поскольку функция распределения F (x) выражается через плотность распределения формулой (20), то найдем её на каждом указанном в примере промежутке. Если , то Если , то .
Если , то . Таким образом, 3) Для построения графиков функций и используем элементарные функции. - квадратичная на промежутке (2;4] и её график представлен на рисунке 7. - на промежутке (2;4] изображена частью кубической гиперболы (рисунок 8).
4) Вероятность попадания случайной величины Х на промежуток (2;3) можно найти двумя способами: по формулам (3) и (21). , или: .
Пример 8 Найти математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(Х), если случайная величина Х имеет плотность распределения вероятностей в интервале (4;9), а вне его - . Решение. Используем формулы (22) и (23):
. . При решении практических задач встречаются различные законы распределения непрерывных случайных величин. Рассмотрим некоторые из них.
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (214)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |