Сила зависит от времени
Пример 6. Груз весом Решение. Выберем начало отсчета О в начальном положении груза и направим ось o х в сторону предполагаемого движения (рис. 1.8). Начальные условия задачи имеют вид: при Рис.1.8 Составим закон движения груза (1.5а):
Разделим переменные по известной схеме и проинтегрируем полученное уравнение с учетом начальных условий задачи
Для определения уравнения движения тела используем подстановку
Разделим переменные (помножим правую и левую части уравнения на
Вычисляя интегралы в правой и левой части уравнения, получим уравнение движения груза
4. Сила зависит от скорости
Пример 7. Точка массой m падает вертикально вниз без начальной скорости под действием силы тяжести, испытывая силу сопротивления воздуха Решение. Направим ось х вертикально вниз, выбрав за начало координат положение точки в нулевой момент времени, т.е.
Сократив на m правую и левую части уравнения и заменим
Разделим переменные, помножим на dt и разделим на
Вычисляя интегралы, получим
откуда поскольку lg1=0. Потенцируя уравнение (б) и далее решая относительно V, имеем
Переходя к пределу при
Предельную скорость можно получить проще из условия максимума скорости, т.е. равенства нулю ускорения (а): Скорость, близкая к предельной, устанавливается довольно быстро (рис. 1.10). Величина скорости зависит от значения константы k. Если не учитывать сопротивление среды (k=0), то предельного значения скорости нет: Рис.1.10 На рис 1.11 показано падение тела массой Рис.1.11 Продолжим вычисление уравнения движения падающей точки. Заметим, что правую часть выражения (в) можно представить через гиперболический тангенс ( th х):
Тогда выражение (в) можно записать как
Подставим вместо V ее значение
или
Итак, уравнение движения падающей точки имеет вид
Здесь ch х – гиперболический косинус. Замечание. При вычислении интегралов полезно пользоваться таблицей интегралов.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (197)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |