Теоретический материал
Вероятность события рассматривается как мера объективной возможности появления случайного события. Классическое определение вероятности. Число, являющееся выражением меры объективной возможности наступления события, называется вероятностью этого события и обозначается символом Р(А) Определение. Вероятностью события А называется отношение числа исходов m, благоприятствующих наступлению данного события А, к числу n всех исходов (несовместных, единственно возможных и равновозможных),т.е. Следовательно, для нахождения вероятности события необходимо, рассмотрев различные исходы испытания, подсчитать все возможные несовместные исходы n, выбрать число интересующих нас исходов m и вычислить отношение m к n. Из этого определения вытекают следующие свойства: Вероятность любого испытания есть неотрицательное число, не превосходящее единицы. Действительно, число m искомых событий заключено в пределах . Разделив обе части на n, получим . Вероятность достоверного события равна единице, т.к. .Вероятность невозможного события равна нулю, поскольку . Задача 1. В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный? Решение: Общее число различных исходов есть n=1000. Число исходов, благоприятствующих получению выигрыша, составляет m=200. Согласно формуле, получим . Задача 2. В партии из 18 деталей находятся 4 бракованных. Наугад выбирают 5 деталей. Найти вероятность того, что из этих 5 деталей две окажутся бракованными. Решение. Число всех равновозможных независимых исходов n равно числу сочетаний из 18 по 5 т.е. Подсчитаем число m, благоприятствующих событию А. Среди 5 взятых наугад деталей должно быть 3 качественных и 2 бракованных. Число способов выборки двух бракованных деталей из 4 имеющихся бракованных равно числу сочетаний из 4 по 2: Число способов выборки трех качественных деталей из 14 имеющихся качественных равно . Любая группа качественных деталей может комбинироваться с любой группой бракованных деталей, поэтому общее число комбинаций m составляет .Искомая вероятность события А равна отношению числа исходов m, благоприятствующих этому событию, к числу n всех равновозможных независимых исходов: Суммой конечного числа событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из них. Сумму двух событий обозначают символом А+В, а сумму n событий символом А1+А2+ : +Аn. Суммой конечного числа событий называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из них. Сумму двух событий обозначают символом А+В, а сумму n событий символом А1+А2+ : +Аn. Теорема сложения вероятностей. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. или Следствие 1. Если событие А1, А2, : ,Аn образуют полную систему, то сумма вероятностей этих событий равна единице. Следствие 2. Сумма вероятностей противоположных событий и равна единице т.е. .
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (230)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |